洛谷P1908 逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 ai​>aj​ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示序列中有 $n$个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 1e9。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

输出 #1

11

说明/提示

对于 25% 的数据，$n\le 2500$

对于 50% 的数据，n≤4e4。

对于所有数据，n≤5e5

请使用较快的输入输出

应该不会 O(n^2) 过 50 万吧 by chen_zhe

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define int long long
const int N=5e5+5;
unordered_map<int,int>mp;
int a[N],b[N],tr[N];
int n;
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int y){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=y;
}
int query(int x){
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	int m = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!mp.count(b[i]))mp[b[i]] = ++m;
    }
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=mp[a[i]];
		res+=query(n)-query(x);
		add(x,1);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}