AcWing 241. 楼兰图腾

在完成了分配任务之后，西部 314 来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(V)，一个部落崇拜铁锹(∧)，他们分别用 V 和 ∧ 的形状来代表各自部落的图腾。

西部 314 在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了 n 个点，经测量发现这 n 个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部 314 认为这幅壁画所包含的信息与这 n 个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为 (1,y1),(2,y2),…,(n,yn)，其中 y1∼yn是 1 到 n 的一个排列。

西部 314 打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk)满足 1≤i<j<k≤n 且 yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成 V 图腾;

如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n 且 yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成 ∧ 图腾;

西部 314想知道，这 n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出 V 的个数和 ∧ 的个数。

输入格式

第一行一个数 n。

第二行是 n个数，分别代表 y1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为 V 的个数和 ∧ 的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000，且输出答案不会超过 int64。
y1∼yn是 1到 n的一个排列。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+5;
int a[N],tr[N],Greater[N],Lower[N];
int n;
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int y){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=y;
}
int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
    return res;
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int y=a[i];
        Greater[i]=query(n)-query(y);//由于是从左往右遍历，所以Greater[i]表示左边比a[i]大的数的个数
        Lower[i]=query(y-1);//由于是从左往右遍历，所以Lower[i]表示左边比a[i]小的数的个数
        add(y,1);
    }
    int res1=0,res2=0;
    memset(tr,0,sizeof tr);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int y=a[i];
        res1+=Greater[i]*(query(n)-query(y));//由于是从右往左遍历，所以（query(n)-query(y)）表示右边比a[i]大的数的个数
        res2+=Lower[i]*query(y-1);//由于是从右往左遍历，所以query(y-1)表示右边比a[i]小的数的个数
        add(y,1);
    }
    cout<<res1<<" "<<res2<<endl;
    return 0;
}