7-11 红色警报 (25 分)（并查集）

1.题目描述：

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

结尾无空行

输出样例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

结尾无空行

2.代码展示：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=505;
int N,M,K;
int father[MAX];
bool vis[MAX];
typedef pair<int,int>PII;
int find(int x){
	if(father[x]!=x)father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
int main(){
	cin>>N>>M;
	for(int i=0;i<N;i++)father[i]=i;
	int num1=0;
	vector<PII>a;
	while(M--){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a.push_back({x,y});
		x=find(x),y=find(y);
		if(x!=y)
		father[x]=y;
	}
	for(int i=0;i<N;i++)if(father[i]==i)num1++;
	cin>>K;
	int total=K;
	while(K--){
		int num2=0;
		int x;
		cin>>x;
		for(int i=0;i<N;i++)father[i]=i;
		vis[x]=true;
		for(int i=0;i<a.size();i++){
			if(!vis[a[i].first] && !vis[a[i].second]){
				int m=find(a[i].first);
				int n=find(a[i].second);
				if(m!=n)
				father[m]=n;
			}
		}
		for(int i=0;i<N;i++){
			if((father[i]==i) && !vis[i])num2++;
		}
		if(num2<=num1)cout<<"City "<<x<<" is lost."<<endl;
		else cout<<"Red Alert: City "<<x<<" is lost!"<<endl;
		num1=num2;
	}
	if(total==N)cout<<"Game Over."<<endl;
	return 0;
}

3.分析：

该题使用并查集来解决，通过判断去除 某一个城市 之前和之后的连通性得出是否要发出警报
每一次攻占某一个城市之前，求出根节点的个数ans，攻占城市之后，标记该城市，然后对未标记的城市做一遍并查集，判断此时的根节点一共有cnt个，如果 cnt 等于 ans ，说明此时破坏的城市并没有使连通性发生变化，如果cnt <ans说明，此时破坏的城市为孤立城市，也不会发出警报，在cnt > ans 说明破坏了原有的连通性，需要发出警报。

原题链接：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台