7-6 整数分解为若干项之和 (15 分)

1.题目描述：

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1​={n1​,n2​,⋯}和N2​={m1​,m2​,⋯}，若存在i使得n1​=m1​,⋯,ni​=mi​，但是ni+1​<mi+1​,则N1​序列必定在N2​序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

代码展示：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[31];//a[]数组用于存储各种分解情况
          //由于N的最大值不超过30，故a[]数组的大小最大为31即可
int cnt;//用于记录a[]数组的下标
int sum;//用于记录每一步的中间和
int temp;//用于控制每输出4个式子后换行。

void dfs(int m,int n){
    if(n==sum){
   	    cout<<n<<"=";
   	    for(int i=0;i<cnt-1;i++)cout<<a[i]<<"+";//每次先将前cnt-1个数字按a[i]+的格式输出
		if(((++temp)%4==0)||(a[cnt-1]==n))cout<<a[cnt-1]<<endl;//如果已经输出了4个或者已经是最后一种情况，就输出该数并换行
		else cout<<a[cnt-1]<<";";//否则按a[i];的格式输出
        return;//输出完每一种分解情况后返回    
   }
   if(sum>n)return;//边界判断,如果中间和已经超过n，则返回
   for(int i=m;i<=n;i++)//注意此处i的初始值为m,不是1，否则会导致分解情况出现重复
   { 
      a[cnt++]=i;
	  sum+=i;
	  dfs(i,n);
	  //每次深搜后恢复现场 
	  cnt--;
	  sum-=i;	
   }	
} 
int main(){
	int N;
	cin>>N;//输入需要分解的整数 
	dfs(1,N);//从1开始分解 
	return 0;
}

题目链接：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台