2014年蓝桥杯C／C++大学B组省赛真题(地宫寻宝)

题目描述：

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

数据格式

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14


资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

未AK代码(只能过小数据)：

#include <iostream>
using namespace  std;
int n, m, k, Count;
int a[1000][1000];
void dfs(int i, int j, int p, int cnt) //p代表所有物品中的最大值，cnt代表当前手中的物品数。
{
	if (i >= n || j >= m)			//跟上边的判断条件不同，超出边界就return；
		return;
	if (i == n - 1 && j == m - 1)	//一样要走到最右下角才进行判断。
	{
		if (cnt == k || cnt == k - 1 && a[i][j] > p)
			Count++;
		return;
	}

	if (a[i][j] > p)  //这里跟上边的思想其实是一样的，我们的目的就是为了把地图上的每一种情况都考虑进来，因为是采用的递归的方式，所以一定能够满足每一个坐标情况都能够被考虑。
        //可以这么想，在if语句里的这两句dfs是满足条件下行走。（即是能捡宝藏就捡）
	{
		dfs(i + 1, j, a[i][j], cnt + 1);
		dfs(i, j + 1, a[i][j], cnt + 1);
	}
    //而这两句dfs是忽略地图上的一切宝物，只管行走
	dfs(i + 1, j, p, cnt);
    dfs(i, j + 1, p, cnt);
    //这四句dfs一定能够遍历出每一种情况。（递归记忆化遍历）
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	dfs(0, 0, -1, 0);			
	cout << Count;
	system("pause");
	return 0;
}