天梯赛集训-求分解

题目描述：

蒜头君特别喜欢数学。今天，蒜头君突发奇想：如果想要把一个正整数 n 分解成不多于 k 个正整数相加的形式，那么一共有多少种分解的方式呢？

蒜头君觉得这个问题实在是太难了，于是他想让你帮帮忙。

输入格式

共一行，包含两个整数 n(1≤n≤300)和 k(1≤k≤300)，含义如题意所示。

输出格式

一个数字，代表所求的方案数。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
5 3	5

代码：

1.递归方法（会超时）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long res,n,sum;
vector<int>a;
int k;

void dfs(int x,int y){
	if(y==sum&&a.size()<=k){
		res++;
		return ;
	}
	if(sum>y)return ;
	for(int i=x;i<=y;i++){
		a.push_back(i);
		sum+=i;
		dfs(i,y);
		a.pop_back();
		sum-=i;
	}
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    dfs(1,n);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

2.dp做法（AC做法）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=305;
long long dp[MAX][MAX];
int main(){
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==1||j==1)dp[i][j]=1;
			else if(i==j)dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
			else if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];
			else if(i>j)dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
		}
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
	return 0;
}