红黑树的左旋、右旋和颜色变换

基本概念

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树。树中的每一个结点的颜色不是黑色就是红色。

红黑树可以视为一棵扩充二叉树，用外部结点表示空指针。

二叉树的存储结构是使用二叉链表或者三叉链表来表示的，每个结点都存在指向该节点左右孩子的指针。但是叶子结点是没有孩子结点的，所以将叶子结点中指向孩子节点的指针置为NULL，NULL为空指针。在红黑树中，使用外部结点表示空指针，就是使用外部结点表示NULL，这个结点是在物理内存上是不存在的，是想象出来以便于理解的。

红黑树的特性

1.根节点和所有的外部结点都是黑色的

2.从根节点到外部结点的图中没有连续两个结点的颜色是红色

3.所有从根到外部结点的路径上都有相同数目的黑色结点

 

结点的阶：从红黑树中任一结点x出发（不包括结点x），到达一个外部结点的任一路径上的黑结点个数叫做结点x的黑高度，亦称结点的阶，记作bh(x)，红黑树的高度定义为其根节点的黑高度

 

 

变换规则

1.颜色变换

 

2.左旋

左旋又分为两种情况，

（1）我们操作的结点E是整棵树的根节点，那么左旋实现为下面步骤

a. 将结点s的左子树变化为E的右子树。也就是将E.rightchild值修改为S.leftchild后将S.leftchild置为NULL,将S.leftchild.parent置为结点E的指针。

b.将结点E的父结点指针parent指向结点S

c.将s结点的父结点指针parent置为NULL。

（2）我们操作的结点E有父结点，那么左旋实现为下面步骤

a. 将结点s的左子树变化为E的右子树，也就是将E.rightchild值修改为S.leftchild后将S.leftchild置为NULL，将S.leftchild.parent置为结点E的指针

b.声明一个辅助指针变量，指向结点E，即存储的是E结点的指针。将结点S的父结点指针parent修改为结点E的父指针parent的值

c.通过辅助指针变量，将结点E的父指针parent修改指向结点S。

 

3.右旋

右旋同样分为两种情况，与左旋情况类似，故实际操作参考左旋。

 

 

插入

首先使用二叉搜索树的插入算法将一个元素插入到红黑树中，该元素作为新的叶子结点插入到某一外部结点位置，才插入结点过程中需要为新元素染色。

注意：上述描述中一个很重要的点是，在插入元素时，是将元素作为叶子结点插入的，插入到原红黑树的外部结点。

 

插入结点染色情况

1.如果插入前是空树，那么新插入的元素就会成为根节点，根据特征，需要将根节点染成黑色。

2.如果红黑树非空，那么在红黑树中插入新的结点时，所有的点都默认是红色结点。

 

插入结点后调整和平衡过程

1.变颜色的情况： 当前结点的父亲是红色，且它的祖父结点的另一个结点（也就是叔叔结点）也是红色：

（1）把父结点设为黑色

（2）把叔叔结点也设为黑色

（3）把祖父结点，也就是父亲的父亲设置为红色（爷爷结点）

（4）把指针定义到祖父结点设为当前要操作的结点（爷爷结点）。分析点的变换规则，进行变换。

2.左旋：当前父结点是红色，叔叔结点是黑色的时候，且当前的结点时右子树，则进行左旋。左旋过程不需要进行颜色变换。

3.右旋：当前父结点时红色，叔叔结点是黑色的时候，且当前的结点是左子树，则进行右旋。右旋过程中需要进行颜色变换，具体右旋过程如下。

（1）把父结点变为黑色

（2）把祖父结点变为红色（爷爷结点）

（3）以祖父结点进行右旋（爷爷结点）

举例

为什么红黑树不能用于大型索引的快速查询

红黑树从根本上来说是一棵二叉查找树，对于千万级的大型数据，那么红黑树的深度将会有几十层甚至更多。我们以一棵只有三层的红黑树来分析。

原因1：这是一棵三层的红黑树。在数据存储时，数据库是存储在磁盘中的。我们知道，在计算机的组成中，读取速度的关系：寄存器 > 内存 > 磁盘。

假设我们在红黑树种查找数据4的结点，那么第一次就需要把数据从磁盘中读取出来，查找根节点5处存储的是不是数据4。这样就完成了一次读取磁盘。

很显然，读取根节点5时并没有读取到数据4。通过二叉树的关系，我们需要沿着结点5的左子数进行，就需要再一次把数据从磁盘中读取出来，查找到结点3中的数据。这样就完成了磁盘的第二次读取。

结点3中也没有读取到数据4，通过判断，需要沿着结点3的右子树进行。这时就需要再次把数据从磁盘中读取出来，查找到数据4，此时就又完成第三次读取磁盘。

当红黑树存储的是大型数据，红黑树的深度将会达到几十层甚至更深，那么磁盘的读取次数就会很多。

原因2：在磁盘存储时，现在的计算机的1页空间可以存储16k. 存储的一个int型却只有8个字节，读取之后还要在读取的数据中去查找。这样就造成了读取的浪费

综上所述：红黑树不能用作大型索引的根本原因为：1.读取磁盘的次数太多。2.读取浪费太多

但是红黑树为什么可以用作hashmap的查找里面呢

因为这是一个纯粹的内存问题，不存在索引问题。