试探法是一种委婉的做法（六）

一、试探法算法的思想

　　试探法也叫回溯法，试探法的处事方式比较委婉，它先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一进行枚举和检验。使用试探法的步骤如下：

　　（1）针对所给问题，定义问题的解空间。（2）确定易于搜索的解空间结构。（3）以深度优先方式搜索空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

二、实例演练

　　（1）“八皇后”问题

　　代码实现：

#include "stdio.h"
#define N 8
int place(int row, int col);
void backtrack(int row);
void queens();
int solution[N], j, k, count, sols;
int main()
{
    queens();
    printf("总共方案：%d\n", sols);
    system("pause");
    return 0;
}

int place(int row, int col)
{
    for (j = 0; j < row;j++)
    {
        if (row - j == solution[row]-solution[j]||row+solution[row]==j+solution[j]||solution[j]==solution[row])
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

void backtrack(int row)
{
    count++;
    if (N==row)
    {
        sols++;
        for (k = 0; k < N;k++)
        {
            printf("%d\t", solution[k]);
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        int i;
        for (i = 0; i < N;i++)
        {
            solution[row] = i;
            if (place(row,i))
            {
                backtrack(row + 1);
            }
        }
    }
}

void queens()
{
    backtrack(0);
}

　　实现结果：

 　　（2）“29选7彩票组合”问题

　　　代码实现：

#include "stdio.h"
#define MAXN 7 //设置每一注彩票的位数
#define NUM 29 //设置组成彩票的数字
int num[NUM];
int lottery[MAXN];
void combine(int n, int m);
int main()
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < NUM;i++)
    {
        num[i] = i + 1;
    }
    for (i = 0; i < MAXN;i++)
    {
        lottery[i] = 0;
    }
    combine(NUM, MAXN);
    system("pause");
    return 0;
}

void combine(int n, int m)
{
    int i, j;
    for (i = n; i >= m;i--)
    {
        lottery[m - 1] = num[i - 1];//保存一位数字
        if (m > 1)
        {
            combine(i - 1, m - 1);
        }
        else
        {
            for (j = MAXN - 1; j >= 0;j--)
            {
                printf("%3d", lottery[j]);
            }
            getchar();
            printf("\n");
        }
    }
}

　　　实现结果：

三、总结与提升

　　回溯法的3个要素：解空间、约束条件、状态树。