hdu 5535 Cake 构造+记忆化搜索
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5355
题意：给定n与m,其中1<= n <= 1e5,2 <= m <= 10;问是否存在将1~n个数分成m组，使得每组的和相等；若存在输出m行，每行表示一组的值，否则输出NO;
ps:总共T<=1000组数据，还是挺大的；
思路：预判之后，若可能存在则直接以2m为周期，从大往小构造出和相等的m组，这样就可以将n的值缩小到2m~4m-2；因为当n = 4m-1时，再次减去一个周期，下一个讨论的右边界为2m-1,易知(2m-1)*2m/2/m是可以构造出符合的m个式子的；并且坑爹的是，出题人这次的常数系数不能太大，AC的代码运行了514ms，当把n 周期缩小处改为n > 4*m-1时，直接TLE了；在搜索中系数大了不止一倍；
dfs也是比较巧妙，需要加个start来单调查找每组的数据，是最终全部m组全部求完了再return true，并不是每组完成就直接return，这样还可以修改直接选择的错误;
判断一组完成了只是将参数值复原为原始值；还有需要使用dp优化，设置了define来简写；
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++) 4 #define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++) 5 #define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--) 6 #define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--) 7 #define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 8 #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 9 #define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a)) 10 #define inf 0x3f3f3f3f 11 #define lson l, m, rt << 1 12 #define rson m+1, r, rt << 1|1 13 #define lowbit(x) (x&(-x)) 14 typedef pair<int,int> PII; 15 #define A first 16 #define B second 17 #define MK make_pair 18 typedef long long ll; 19 typedef unsigned int uint; 20 template<typename T> 21 void read1(T &m) 22 { 23 T x=0,f=1;char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 26 m = x*f; 27 } 28 template<typename T> 29 void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);} 30 template<typename T> 31 void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);} 32 template<typename T> 33 void out(T a) 34 { 35 if(a>9) out(a/10); 36 putchar(a%10+'0'); 37 } 38 int i,j,k,n,m,l,r; 39 const int N = 1e5+7; 40 int ans[11][N],aux[11][N],vs[44],ave,board; 41 int dp[50][11],rec[50][11][11][50]; 42 #define def rec[board][m] 43 bool dfs(int tot,int id,int start) 44 { 45 if(tot == ave){id++;tot = 0;start = 1;} // 这是一项结束了，是另一项的开始;当然了只有全部结束时，才返回true; 46 if(id == m){ 47 rep1(i,1,board)if (!vs[i]){ 48 aux[id][++aux[id][0]] = i; 49 } 50 return true; 51 } 52 rep1(i,start,board){ 53 if(tot+i > ave) return false; 54 if(!vs[i]){ 55 vs[i] = 1; 56 aux[id][++aux[id][0]] = i; 57 if(dfs(tot+i,id,i+1)) return true; 58 vs[i] = 0,aux[id][0]--; 59 } 60 } 61 return false; 62 } 63 bool solve(int top) 64 { 65 if(top >= 4*m-1){ 66 for(int i = 1,j = 0;i <= m;i++,j++){ 67 ans[i][++ans[i][0]] = top-2*m+1+j; 68 ans[i][++ans[i][0]] = top-j; 69 } 70 return solve(top-2*m); 71 } 72 else{ 73 ave = top*(top+1)/m/2; 74 //printf("%d ",ave); 75 board = top; 76 if(dp[board][m] == 0){ 77 if(dfs(0,1,1)){ 78 dp[board][m] = 1; 79 rep1(i,1,m) 80 rep1(j,0,aux[i][0]) 81 def[i][j] = aux[i][j]; // define了 82 } 83 else dp[board][m] = -1; 84 } 85 if(dp[board][m] == 1) return true; 86 return false; 87 } 88 } 89 int main() 90 { 91 //freopen("data.txt","r",stdin); 92 //freopen("out.txt","w",stdout); 93 int T; read1(T); 94 for(int kase = 1;kase <= T;kase++){ 95 MS0(vs); 96 rep1(i,0,10) ans[i][0] = aux[i][0] = 0; 97 read2(n,m); 98 ll sum = 1LL*n*(n+1)/2; 99 if(sum%m || sum/m < n || !solve(n)){ 100 puts("NO"); 101 continue; 102 } 103 puts("YES"); 104 rep1(i,1,m){ 105 printf("%d",ans[i][0]+def[i][0]); 106 rep1(j,1,ans[i][0]) 107 printf(" %d",ans[i][j]); 108 rep1(j,1,def[i][0]) 109 printf(" %d",def[i][j]); 110 puts(""); 111 } 112 } 113 return 0; 114 }
