hihocode 第九十二周 数论一·Miller-Rabin质数测试

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检测n是否为素数，数据范围为2 <= n <= 10^18;

思路:Miller_Rabin素数检测模板题，原理:在Fetmat定理的基础之上，再利用二次探测定理；

对于任意的正整数p ，如果a^(p-1) % p != 1，则p一定不是素数，否则由Fermat定理，该数为素数的概率大于1/2;而MR检测中把p-1一直检测除以2直到为奇数为止，

由于当p为素数时x^2 % p = 1有x = 1或x = p-1;这样就把每次随机取值为素数的概率降到了1/4;同时Fermat里面还涉及到Carmichael数，这在MR检测中不存在；

ps:开始怀疑x*x会爆long long ,但是没有想到也将乘法变成加法。。太弱了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,kase = 1,i,j,k,n,m;
ll mult(ll x,ll y,ll mod) // 防止x*y爆long long;
{
    ll ans = 0;x %= mod;
    while(y){
        if(y&1) ans += x, y--;
        if(ans >= mod) ans -= mod;
        y >>= 1;
        x <<= 1;
        if(x >= mod) x -= mod;
    }
    return ans;
}
ll pow(ll a,ll n,ll mod)
{
    a %= mod;
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n&1) ans = mult(ans,a,mod);
        a = mult(a,a,mod);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
bool Miller_Rabin(ll n)
{
    if(n <= 2) return n == 2;
    if(n%2 == 0) return false;
    ll t = n - 1;
    while(t%2 == 0) t >>= 1;
    srand(time(NULL));
    for(int i = 0;i < 15;i++){
        ll p = rand()%(n-2)+2;
        if(n%p == 0) return false;
        ll tmp = t;
        ll x = pow(p,t,n); // p[i]^t % n;
        while(tmp < n){
            ll y = mult(x,x,n);
            if(y == 1 && x != 1 && x != n-1) return false;
            x = y;
            tmp <<= 1;
        }
        if(x != 1) return false; // Fermat检测
    }
    return true;
}
int main()
{
    ll x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&x);
        puts(Miller_Rabin(x)?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}