数学公式整理

<1>计算几何:

1.体积公式:(L表边长)

边长相等的正四面体(三角锥): V = sqrt(2)*L*L*L / 12;

边长相等的正四棱锥: V = sqrt(2)*L*L*L / 6;

边长相等的正五棱锥: V = (sqrt(5) + 5)*L*L*L / 24;

 

2.三角形面积:

知道一边长OA 及其相邻的两个夹角<BOA,<BAO，求三角形面积:

公式1:S = OA^2/(2*( 1/tan(<BOA) + 1/tan(<BAO) ) );

公式2：S = (1./2)*OA^2*sin(<BOA)*sin(<BAO)/sin(PI - <BOA - <BAO);//已知边长的平方乘以相邻角的sin值，再除以对角的sin值，在除以2；

题目:P - Area of a Star

 

3.数列求和公式:

$\sum \limits_{i=1}^{n \to \infty}\frac{1}{i} = ln(n)+{\bf\gamma}$  (γ为欧拉常数，γ ~ 0.577)，所以朴素筛法时间复杂度为O(n*log(n));

$\sum \limits_{i=1}^n i^2 = \frac{n(2n+1)(n+1)}{6}$

$\sum \limits_{i=1}^n i^3 = {(\frac{n(n+1)}{2})}^2$

 

 

4.组合数公式:

 C(n+1,m) = C(n,m) + C(n-1,m-1)+ ... + C(n-m,0); 

 C(n+1,m+1) = C(n-1,m) + C(n-2,m)+ ... + C(n-m,m);