【BZOJ】1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Dinic算法求解平面图对偶图-最小割
1001: [BeiJing2006]狼抓兔子
Description
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下 三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下角(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然 为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔 子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一 行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
讲讲Dinic算法:(Dinic算法属于最短增广路中的一种)
层次图:每次在残量网络中BFS得到每点到起点的距离；路径是在层次中找的，即d[v] == d[x]+1；比EK算法更高效
优化1:在DFS里面并不是每次只走一条路径，而是DFS到一条最短路之后，在回溯到不含最短边继续搜索；在DFS里面a表示目前为止所有弧的最小残量；而f表示路径的流量；即f<=a;根据a -= f是否等于0来判断是在当前节点几次上继续搜索还是回溯；
优化2:因为一个点可能会被多次搜索到，所以记录下前面搜索到该节点的那条边的序号，这样就不会从头开始搜索了；
ps:图中是无向边，我竟然还是建了反向边cap为0的图，真是醉了；JMJST使用Djistra+heap只用了516ms；我也重写了一个对偶图版本的，348ms~~详见 平面图最小割 对偶图
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string.h> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<stack> #include<set> using namespace std; #define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++) #define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++) #define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--) #define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--) #define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) #define inf 0x3f3f3f3f template<typename T> void read1(T &m) { T x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} m = x*f; } template<typename T> void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);} template<typename T> void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);} template<typename T> void out(T a) { if(a>9) out(a/10); putchar(a%10+'0'); } const int M = 1000*1010; int head[M*6],tot; struct edge{ int from,to,cap,flow,Next; }e[M*6]; void ins(int u,int v,int cap) { e[tot].Next = head[u]; e[tot].from = u;//为了t->s时由v推到u; e[tot].to = v; e[tot].cap = cap; e[tot].flow = 0; head[u] = tot++; } int vis[M],s,t,cur[M],d[M]; queue<int> Q; int BFS() { rep1(i,s,t) vis[i] = 0; vis[s] = 1;d[s] = 0; Q.push(s); while(!Q.empty()){ int u = Q.front();Q.pop(); for(int i = head[u];~i;i = e[i].Next){ int v = e[i].to; if(!vis[v] && e[i].cap > e[i].flow){ // 只考虑残量网络的弧 vis[v] = 1; d[v] = d[u] + 1; Q.push(v); } } } return vis[t]; } int DFS(int x,int a)// a表示目前为止所有弧的最小残量 { if(x == t || a == 0) return a; int& i = cur[x];//回溯时会多次DFS到同一个点 if(i == 0) i = head[x]; int flow = 0, f; for(;~i;i = e[i].Next){// 从上次考虑的弧开始 int v = e[i].to; if(d[v] == d[x]+1 && (f = DFS(v,min(a,e[i].cap - e[i].flow))) > 0){ e[i].flow += f; e[i^1].flow -= f; flow += f; a -= f;// 残量-流量 if(a == 0) break; } } return flow; } int Dinic() { int flow = 0; while(BFS()){//仍然存在增广路时再DFS rep1(i,s,t) cur[i] = 0;//记录当前探索到的点的弧的编号 flow += DFS(s,inf); } return flow; } void input() { int n,m,cost; read2(n,m); s = 0,t = n*m - 1; MS1(head);tot = 0; rep0(i,0,n){ rep0(j,0,m-1){ read1(cost); int u = i*m+j; ins(u,u+1,cost);ins(u+1,u,cost); } } rep0(i,0,n-1){ rep0(j,0,m){ read1(cost); int u = i*m+j,v = u + m; ins(u,v,cost);ins(v,u,cost); } } rep0(i,0,n-1){ rep0(j,0,m-1){ read1(cost); int u = i*m+j,v = u + m + 1; ins(u,v,cost);ins(v,u,cost);//无向边 } } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); input(); out(Dinic()); return 0; }
