数位dp入门 hdu2089 不要62

数位dp入门 hdu2089 不要62

题意: 给定一个区间[n,m] (0< n ≤ m<1000000),找出不含4和'62'的数的个数 (ps:开始以为直接暴力可以。。貌似可以，但是直接TLE了2333).其实是数位DP的入门题；

• 初探数位DP:写的很详细(看完就不必看我的代码了..)
• f[i,j]:位置长度为i以j开头的符合条件的数的个数；(一般的dp式子中，第二个参数依题意)；这就直接可以推出f[i,j] = f[i,j] + f[i-1,k] ( j != 6 || k != 2)
• 开始打表打出所有的f[i][k];之后就sum(a)计算小于a的符合要求的数的个数(相当于树状数组)；里面从高位起，看小于a的情况数(只看高位)，这就导致了当高位不符合
• **范围计数详见sum();

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[10][10];
void init()
{
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= 7;i++){
        for(int j = 0;j <= 9;j++)
            for(int k = 0;k <= 9;k++)
                if(j != 4 && (j != 6 || k != 2))
                    f[i][j] = f[i][j] + f[i-1][k];
    }
}
int sum(int a)
{
    int digit[10]={},len = 0;
    while(a){
        digit[++len] = a % 10;
        a /=10;
    }
    int ans = 0,i,j;
    for(i = len;i > 0;i--){  //哪一位小于n;
        for(j = 0;j < digit[i];j++)//当j = 0时，代表了所有位数比n少的情况，即049,009均包括了，所以在后面出现的数其实是最高位和n相同的数;
            if(j != 4 && (j != 2 || digit[i+1] != 6))
                ans += f[i][j];
        if(j == 4 || (j == 2 && digit[i+1] == 6))
            break;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b) == 2 && a + b){
        printf("%d\n",sum(b+1) - sum(a));
    }
}

用递归写起来更清爽，递归版本:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10][10];
int bit[10];
int dfs(int pos,int d,int on = 1)
{
    if(pos == 0) return 1;
    int ans = dp[pos][d];
    if(!on && dp[pos][d] != -1) return ans;
    ans = 0;
    int e = (on? bit[pos]:9);
    for(int i = 0;i <= e; i++)
        if(i != 4 && (d != 6 || i != 2))
            ans += dfs(pos - 1,i,i == e && on);
    if(!on) dp[pos][d] = ans;
    return ans;
}
int cal(int a)
{
    int tot = 0;
    while(a){
        bit[++tot] = a%10;
        a /= 10;
    }
    return dfs(tot,0);
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2 && n + m){
        //cout<<cal(m)<<" "<<cal(n - 1)<<" ";
        printf("%d\n",cal(m) - cal(n - 1));
    }
}