poj 2947 Widget Factory
题意:有n件装饰品，有m组信息。(1 <= n ,m<= 300)每组信息有开始的星期和结束的星期(是在mod 7范围内的)并且还包括num种装饰品的种类(1~n)，其中每种装饰品所用的时间3 <= x[i] <= 9;种类的输入可以重复；
思路:
1.根据输入建立增广矩阵a[][],但是在建立和求解的过程中由于是mod意义下的，所以输入的个数和最终所用的时间都要mod 7;(分析可知当个数是7的同余类时，开始星期相同则结束星期也相同)
2.前面几个高斯消元，我用的是free_var来判断是否有自由变元，这是在输入的方程数和求解变元数相等的情况才成立。在本题中对于sample 1就会发现方程数原本就比变元多1，这时计算出的free_var = 1，但是并不是将就有了一个维度的自由变元。还是要看有用方程的个数row与var之间的关系；
3.在得到上三角阵求解变元x[i]的时候，需要解一个模线性方程，a[i][i]*x[i] + 7*y = ret(mod 7)；ret为a[i][col]用已知的x[j]消去除a[i][i]得到的；
这时调用exgcd()即可求解；最后注意解要在3~9范围内即可；
ps:时间性能不是很好，竟然用了1704ms...最短的是297ms..差距啊！！！
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string.h> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<stdlib.h> #include<time.h> using namespace std; #define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++) #define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++) #define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--) #define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--) #define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) int a[305][305]; int equ,var; int x[305]; const int MOD = 7; template <typename T> T abs(T a){return a < 0 ? -a:a;} void debug() { puts("********"); int i,j; rep0(i,0,equ){ rep1(j,0,var) cout<<a[i][j]<<" "; cout<<endl; }puts("********"); } int __gcd(int a,int b) { return b?__gcd(b,a%b):a; } int LCM(int a,int b) { return a/__gcd(a,b)*b; } void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y) { if(!b){d = a;x = 1;y = 0;} else{ exgcd(b,a%b,d,y,x); y -= x*(a/b); } } int Guass() { int i,j,k,free_var = 0,row,col; for(row = 0,col = 0;row < equ && col < var;row++,col++){ int mx = row; rep0(j,row+1,equ) if(abs(a[j][col]) > abs(a[mx][col])) mx = j; if(a[mx][col] == 0){ row--; // 行不变；不能通过这里记录自由变元的个数，只能记录没用的col continue; } if(mx != row) rep1(k,col,var) swap(a[row][k],a[mx][k]); rep0(j,row+1,equ){ if(a[j][col]){ int lcm = LCM(abs(a[row][col]),abs(a[j][col])); int ration_row = lcm/abs(a[row][col]),ration_j = lcm/abs(a[j][col]); if(a[row][col]*a[j][col] < 0) ration_row = -ration_row; //符号相反变加法； rep1(k,col,var) a[j][k] = (a[j][k]*ration_j - a[row][k]*ration_row)%7; } } } //debug(); rep0(i,row,equ) if(a[i][var] != 0) return -1; //无解 if(row < var) return var - row;//row表示有用的方程数方程,但是要在判断出有解的前提下才能说有多组解； rep_1(i,var - 1,0){ // ***若为唯一解，其实就是var维方阵 int ret = a[i][var]; for(j = i+1;j < var;j++) //利用已求得的变元消去第row行col后面的元素，得到一元方程； ret -= x[j]*a[i][j]; ret = ((ret%7)+7)%7; int d,x1,y; //构造出 a[i][i]*x[i] + 7*y = ret(mod 7);且gcd(a[row][col],7) = 1)因为a[row][col] != 0 if(a[i][i] < 0) a[i][i] = -a[i][i],ret = -ret; exgcd(a[i][i],7,d,x1,y); //之后乘上ret弄到3~9范围即可； x[i] = ((ret*x1)%7+7)%7; if(x[i] < 3) x[i] += 7; } return 0; } const char str[7][5] = {{"MON"},{"TUE"},{"WED"},{"THU"},{"FRI"},{"SAT"},{"SUN"}}; int date_id(char *c) { for(int i = 0;i < 7;i++) if(strcmp(str[i],c) == 0) return i; } int main() { int i,j,n,m; char s[5],t[5]; while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2 && n + m){ MS0(a); equ = m;var = n; int kind,num; rep0(i,0,m){ scanf("%d%s%s",&num,s,t); a[i][var] = date_id(t)-date_id(s)+1; if(a[i][var] < 0) a[i][var] += 7; rep0(j,0,num){ scanf("%d",&kind); a[i][--kind]++; } rep1(j,0,var) a[i][j] %= 7; } //debug(); int ret = Guass(); if(ret == -1) puts("Inconsistent data."); else if(ret > 0) puts("Multiple solutions."); else{ rep0(i,0,var) printf("%d%c",x[i],i == var - 1?'\n':' '); } } return 0; }
