第五章上机报告
计科2001班 洪雯希 20201003069
1、 问题描述
7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
4
1 3 1
2、 算法描述
先初始化当前价格cp=0，当前重量cw=0，将选择机器的总重量bestw初始化为每个部件从1号供应商购买的重量，在循环的过程中，判断选择的从j供应商买的机器后价格是否大于总价格，如果小于则选择，如果大于则不选。当所有机器选择结束后，判断得到的总重量是否比之前的bestw小，如果小就赋给bestw，然后从这一步开始，回溯到上一机器，选择下一合适供应商，继续搜索可行解，直到将整个排列树搜索完毕。这样，最终得到的bestw即为最优解。 以深度优先搜索的方法遍历来找到解空间，用剪枝的方法来减少不必要的步骤。
（1） 说明“最小重量机器设计问题”的解空间
一共有n个部件，m个供应商，理论上就有m的n次方个解。
（2） 说明“最小重量机器设计问题”的解空间树
（3）在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态是什么
每个结点有两个状态值：当前的总价格、当前的总重量
3、 问题求解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;//n个组件 m个供应商 总价格不超过d
int c[999][999],w[999][999];//c[i][j],w[i][j] 各表示从供应商j处购得部件i的价格/重量
int cw=0,cp=0;//记录当前最小的重量和价值
int bestw=999,bestp=999;//最小重量
int x[999],bestx[999];//保存当前重量下每个部件供应商的号码
void backtrack(int i) {
if(i>n) {
if(cp<=d&&cw<bestw) { //条件更优时，更新数据
bestw=cw;
bestp=cp;
for(int j=1; j<=n; j++)
bestx[j]=x[j];
}
} else {
for(int j=1; j<=m; j++) {
x[i]=j;//记录下当前部件是哪一个供应商
cw=cw+w[i][j];
cp=cp+c[i][j];
if(cp<=d&&cw<bestw) {//剪枝
//如果当前供应商的部件可以满足条件 直接进入下一个部件的判断
backtrack(i+1);
}
//回溯过程
cw=cw-w[i][j];
cp=cp-c[i][j];
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
cin>>c[i][j];
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
cin>>w[i][j];
backtrack(1);
cout<<bestw<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++)
cout<<bestx[i]<<" ";
return 0;
}
4、 对回溯算法的理解
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
