算法第二章上机实践报告
1、 实践题目：7-1 maximum number in a unimodal array
2、 问题描述：
给定一个具有 n 个不同元素的单峰数组，这意味着它其中的元素先按递增顺序排列直到它的最大元素，然后它的元素按降序排列。请设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法来寻找数组中的最大元素。
输入格式： 第一行输入一个整数n（1<= n <= 10000）。第二行输入用空格隔开的N个整数，是一个单峰数组。
输出格式:
一个整数，它是数组中的最大整数
输入样例:
7
1 2 3 9 8 6 5
结尾无空行
输出样例:
9
3、 算法描述：
·定义search（int a[],int l, int r）。
此题利用二分搜索方法，在左边l小于等于右边r的情况下，不断地判断中间下标m的元素大小。
1) 若中间元素值大于其左边元素且大于其右边元素，则返回m（也就是最大值的下标）
if(a[m]>a[m+1]&&a[m]>a[m-1])
return m;
2) 若中间值大于其左边元素且小于其右边元素，说明最大值在其右边区域，使l=m+1，检索范围缩小为[m+1,r]
if(a[m]>a[m-1]&&a[m]<a[m+1])
l=m+1;
3) 若中间值小于其左边值且大于其右边值，说明最大值在其左边，另r=m-1，使检索范围缩小为[l,m-1]；不断缩小范围直至l>r,表示无最大峰。
if(a[m]<a[m-1]&&a[m]>a[m+1])
r=m-1;
·在main函数中利用for循环输入值，调用search函数。
int main()
{
int n;
cin>>n;
int a[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int k=search(a,0,n-1);
cout<<a[k];
return 0;
}
4、 算法时间及空间复杂度分析：
时间复杂度：O（logn）
本题对长度为n的数组进行二分搜索，最坏的情况则为不停的折半搜索直至l>r,即运行了O（logn），循环体内部执行O（1），故为O（logn）
空间复杂度：
该算法并没借助辅助空间，只是对大小为n的数组进行操作，所以为O（1）。
5、 心得体会：
·第一次提交至pta的时候显示部分正确，犯了低级错误，在执行迭代操作时，在l=m+1和r=m-1前加了return，导致答案错误，这就说明平时打代码要思路清晰，对循环、迭代的结构要更加熟悉，避免犯低级错误。
·如果利用递归的方法，一定要加上边界条件，比如l<=r。
·在想解决方法的时候可以多动动笔，在纸上画出来，思路会更加清晰。
6、 分治法的个人体会和思考：
分治法也就是“分而治之”，有一些问题并不是本身很难，而是它的问题规模很大，因此要利用分治法，将一个大问题分成许多子问题，再一步步解决子问题，再将子问题的解合并。在这个过程中还会有不同的解法，我们也优先选择时间复杂度最小的。
