蓝桥 k倍区间

k倍区间  

时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

数据规模和约定

　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

 

 

解题思路 这个题最主要用的是动态规划，通过把所有的输入值累加，并且取模，通过计算每个模值的次数来看有多少需要的解。

比如 3 4 5 6 7与 k=3 模为1 ，3 4 5 6 7 8 9 10与k=3 模为 1，两个模相同的序列 相减所得 序列 8 9 10 符合要求。其余同理，所以我们可以得出用模的次数可以表示其结果。

不过这种模的结果只是表示其区间的结果，还有单个取模为0的值，如 3 4 5 k=3 模为0 ，3 k=3模为零，按上面来算 就是 4 5 序列 为结果 少了 加上3 的结果 还有包括3 自己本身的结果，所以我们需要在结果上在加上一遍模为0次数的值。

 

同时还要注意结果的范围长度，在蓝桥练习系统中，sum用int类型 会有一个错误，用long 就没有问题。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String arg[]){
     Scanner in=new Scanner(System.in);
     int n=in.nextInt();
     int m=in.nextInt();
     int sz[]=new int[n+1];//装载每个输入的值相加后的和
     int sz1[]=new int[m+1];//装载每个余数出现次数
     long sum=0;
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sz[i]=(in.nextInt()+sz[i-1])%m;
            sum+=sz1[sz[i]];
            sz1[sz[i]]++;
     }
        System.out.println(sum+sz1[0]);

    }
}