球面两点间的角距离应用

问题1：给出目的地，计算自己所在地点到目的地的距离？

通过GPRS，可以测量出自己所在地和目的地的经纬度。

然后所在地，目的地和地心，这三点在同一平面上形成一个弧形。

只要求出弧形的角度，即两点的角距离，就能求出弧形的弧长，即两点的球面距离。

 

问题2：给出指定时间，计算出该时间点，某建筑的影子长度？（注：影子是切面影面，并不是球面影子）

太阳入射点，指的是太阳连接地心的直线，与地面的交点的经纬度。

通过指定时间，可以计算出太阳的入射点的经纬度。

通过GPRS，可以测量出某建筑所在位置的经纬度。

建筑所在切面上形的形子，与建筑构成直角三角形。

太阳连接地心的直线与建筑点的切面有一个交点，这个交点到建筑点的连线，与建筑点到地心的连线构成直角三角形。

两个三角形相似，只要求出太阳入射点与建筑点的角距离，就能求出影子长。

 

问题3：已知两点的经纬度，如何求出两点的角距离？

假设：两点A和B的经纬度分别为（α1，β1），（α2，β2）。

在空间上，经纬度的含意是，点（0，r，0）先绕x轴旋转β度，再绕Z轴旋转α度，r是球体半径，即地球的半径。

根据这个含意，可以得出坐标（x1，y1，z1）：

　　x1 = r*cos(β1)*cos(α1)

　　y1 = r*cos(β1)*sin(α1)

　　z1 = r*sin(β1)

同理得出坐标（x2，y2，z2）。

根据两点距离公式，可以得出：

　　AO = r

　　BO = r

　　AB = r * √(2 - 2*cos(β1)*cos(β2)*cos(a1-a2) - 2*sin(α1)*sin(α2))

已知三边，得出∠AOB：

　　∠AOB = arccos( cos(β1)*cos(β2)*cos(a1-a2) + sin(α1)*sin(α2) )

 

总结：

两点间的球面距离公式：AB = r * ∠AOB，r为地球半径。

建筑的切面影长公式：l = h * tan(∠AOB)，h为建筑高度。