直接法中的在线灰度标定
参考论文：Online Photometric Calibration of Auto Exposure Video for Realtime Visual Odometry and SLAM
灰度标定对于直接法，比如DSO,LSD之类的系统虽然不是必须的环节，但是论文中显示灰度标定对于提升系统精度有一定的作用。
DSO的灰度标定数据需要提前准备，比如下面这些标定文件，相机曝光时间，光晕底片，相机光度响应函数等。
有些时候并没有这些文件（某些数据集，或者实时数据流等），所以要想同样实现灰度标定需要在线生成标定需要的参数。
这里主要采用的方式是非线性优化(nonlinear optimize)。优化的具体形式下面会具体谈到，首先我们要对相机接收光照生成像素灰度这一过程建模。
这里有几个光学定义：
radiance L：物体表面单位面积上的能量分布，the amount of light reflected
irradiance I(x)：物体表面单位面积总的入射能量，和方向无关。比如，用来描述传感器像元的入射光强（来自于不同方向的环境光的累加），the total amount of energy received at sensor location x
L和I之间的关系是：
I(x)=V(x)L
其中V是渐晕参数(vignetting factor)，产生原因见下(摘自wiki)。这也是上面文件中vignette.png的作用。V:Ω->[0,1]
“光学晕影是由一个或多个透镜的实际尺寸造成的，后方的元件遮蔽了前方的，导致前端透镜离轴的有效入射光减少，结果是光的强度由图像中心向周围逐渐减弱。光学晕影对镜头的开口相当敏感，只要适当的调整光圈就可以消除，通常缩小2至3格就可以完全消除。”
这里的V通常构建为6阶多项式的形式，这里有3个未知参数，v=(v1,v2,v3)：
I(x)代表了光由物体反射经过相机透镜后的强度。由于相机每一帧的曝光时间不同，所以还有在乘以一个系数e(exposure time)
Iacc(x)=eI(x)
最后相机的感光元件将光的强度通过函数映射为像素灰度。这个函数通常称为camera response function(CRF)，CRF我们通常采用经验响应函数(EMoR)，这里的n通常取4，也就是说这里有4个未知参数c=(c1,c2,c3,c4)。
O=f(eV(x)L)
有了这个等式我们就可以构建优化过程中的代价函数了：
可以看到这里有4个参数需要优化，分别是CRF中的c，渐晕参数v，曝光时间e，其中c和v都是向量，还有L表示3D点p的radiance。
优化的大致流程是通过使用KLT找到不同帧间对应的像素点构建代价函数，首先固定L，优化c,v,e。构建雅阁比，使用LM-optimization：
这一轮优化完后，固定c，v，e，优化L。
以上两轮优化轮番进行，直至收敛。
以上的方法时间代价过高，所以论文提出了一点改动来适应在线标定的时间帧率。
首先将c，v和e，L解耦合：
每到新的一帧，先固定c，v的值，同时初始化L为跟踪点的均值，只优化e。因为这样做很快，所以可以实时估计每一帧的e。优化后台得到多帧后再优化c，v。并把c，v的值存起来供优化e使用。整个系统流程如下：
疑问：
L在线标定的时候不优化了吗？
