POJ食物链,并查集,包含种类的分部
http://poj.org/problem?id=1182
看了别人的技巧,最后自己才勉强写出:(摘自poj)
kind[a]=0表示a与父节点属于同一类。kind[a]=1表示a吃父节点。kind[a]=2表示父节点吃a。 (后二种情况下的赋值可以改变,但对后续有点小影响) 1.有一种关系b是a父节点,c是b父节点, a与c的关系可以表示为 (kind[a]+kind[b])%3 (延续性,适用于多个节点的延续,如3个节点根据二次计算即可完成) 2.b是a的父节点,表示为kind[a]. 若父子节点相互反转,即a是b的父节点,kind[b]=(3-kind[a])%3 (反转性) 根据延续性和反转性可计算任何两个节点之间的关系,以下是几个例子: 现在讨论并查集中用到关系的3中情况: (i):find中的更新,x的父节点是y,y的父节点为根节点,将关系更新为x的父节点为根节点,表示为:kind[x]=(kind[x]+kind[y])%3; (ii)并查集中的合并。 假设x的父节点是xx y的父节点是yy x和y的关系为d。 若将xx的父节点更新为yy,则 kind[xx]=kind[x]的反转(即xx的父节点为x)+d(x的父节点为y)+kind[y](y的父节点为yy), 简化为kind[xx]=(3-kind[x]+d+kind[y])%3. (iii)并查集中判断x,y是否冲突 x和y的父节点都为同一个根节点,知道kind[x],kind[y],d(表示x和y的关系) 3-kind[x](x的反转,根节点->x)+d(x->y)+kind[y](y->根节点) 根据延续性这个式子表示为 根节点->根节点的关系 即 (3-kind[x]+d+kind[y])%3==0
(在最后的判断这边,我是通过根结点然后算出x,y的关系,然后跟题目给的进行判断变为((kind[x]-kind[y]+3)%3!=d-1));
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<stdio.h>//有正确关系的点都是同一个集合 int bin[50010],kind[50010],wa;//kind保存该结点跟父结点的关系,在压缩路径的修改中也变成它跟根结点的关系 int findx(int x) { int r; if(x==bin[x]) return x; r=bin[x];//这里本来用的是另一种递归,但是那样已经把x的父节点换成根结点了,就没法进行正确运算了 bin[x]=findx(bin[x]); kind[x]=(kind[x]+kind[r])%3;//x->根结点,跟结点->y,向量思想,可传递性相加结果到3时正好是原来的点 return bin[x];//返回根结点 } void merge(int x,int y,int d) { int fx,fy; fx=findx(x); fy=findx(y); if(fx==fy)//如果根结点相同,就可以进行判断 { if((kind[x]-kind[y]+3)%3!=d-1)//判断关系,利用食物链中两点不是d的那一条边,就可以算出正确的d,之所以d要减一,是因为题目给的d跟我们设置的kind不同步 { wa++; } return ; } bin[fx]=fy;//如果根结点不同,说明是不同的集合,所以就要进行合并 kind[fx]=(2-kind[x]+d+kind[y])%3;//假设x的父节点是xx y的父节点是yy x和y的关系为d。若将xx的父节点更新为yy,则 kind[xx]=kind[x]的反转(即xx的父节点为x)+d(x的父节点为y)+kind[y](y的父节点为yy),简化为kind[xx]=(3-kind[x]+d+kind[y])%3 } int main() { int i,n,k,t,d,x,y; scanf("%d%d",&n,&k);//题目只要一组数据而已 for(i=1;i<=n;i++) bin[i]=i,kind[i]=0;// wa=0; while(k--) { scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); if(x>n||y>n||(d==2&&x==y)){wa++;continue;} if(d==1&&x==y)continue;//上面两种情况都是可以跳过的 merge(x,y,d);//不满足时进行判断,合并 } printf("%d\n",wa); return 0; }