[HNOI2011]卡农

题意：求有多少种m个无序集合，其中每个集合由n个元素中的某些构成，每个元素出现偶数次，且无空集，且无两个集合相同。

解：因为每个集合不相同，所以可以求有序集合然后除以m！

设f_m为m个集合时的答案。

考虑这个偶数的限制如何处理。前m - 1个随便放，最后一个根据奇偶性来决定。

不合法情况：最后一个是空集，最后一个和前面的重复。

分别减去f_m-1和(i - 1) * f_m-2 * (tot - (i - 2))。

后者的意义是先选出一个重复的位置，然后放m - 2个，然后考虑是哪个集合重合了。

随便放的数目就是tot^m↓，初值就是1和2两个都是0，因为1不满足出现偶数次，2的两个集合必定相同。

 

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;

const int N = 1000010, MO = 100000007;

int f[N], inv[N], invn[N], temp[N];

inline int qpow(int a, int b) {
    int ans(1);
    while(b) {
        if(b & 1) ans = (LL)ans * a % MO;
        a = (LL)a * a % MO;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}

/*inline int C(int n, int m) {
    if(n < 0 || m < 0 || n < m) {
        return 0;
    }
    //printf("n = %d %d %d %d \n", n, fac[n], invn[m], invn[n - m]);
    return (LL)fac[n] * invn[m] % MO * invn[n - m] % MO;
} */

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int tot = qpow(2, n) - 1;
    int lm = std::max(n ,m);
    //printf("lm = %d \n", lm);
    inv[0] = invn[0] = 1;
    inv[1] = invn[1] = 1;
    temp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= lm; i++) {
        temp[i] = (LL)temp[i - 1] * (tot + 1 - i) % MO;
    }
    for(int i = 2; i <= lm; i++) {
        inv[i] = (LL)inv[MO % i] * (MO - MO / i) % MO;
        invn[i] = (LL)invn[i - 1] * inv[i] % MO;
    }
    for(int i = 3; i <= m; i++) {
        f[i] = temp[i - 1];
        //printf("f %d = %d tot = %d \n", i, f[i], tot);
        (f[i] -= f[i - 1]) %= MO;
        (f[i] -= (LL)f[i - 2] * (tot - i + 2) % MO * (i - 1) % MO) %= MO;
    }
    f[m] = (LL)f[m] * invn[m] % MO;
    printf("%d\n", (f[m] + MO) % MO);
    return 0;
}