洛谷P3306 随机数生成器

题意：给你一个数列，a₁ = x，a_i = (A * a_i-1 + B) % P，求第一个是t的是哪一项，或者永远不会有t。

解：循环节不会超过P。我们使用BSGS的思想，预处理从t开始跳√P步的，插入Hash表内。

然后每次把a₁跳√P步，来看是否在Hash表中存在。

这样发现我们有40，WA了60分。为什么呢？考虑是否存在两个数x和y，它们跳一次之后一样了。发现这种情况只会出现在A = 0的时候，于是特判掉A = 0。可获得100分。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 const int N = 100010;
  4 
  5 int MO, A, B, op, aim;
  6 
  7 inline int qpow(int a, int b) {
  8     int ans = 1;
  9     while(b) {
 10         if(b & 1) {
 11             ans = 1ll * ans * a % MO;
 12         }
 13         a = 1ll * a * a % MO;
 14         b = b >> 1;
 15     }
 16     return ans;
 17 }
 18 
 19 namespace Hash {
 20     struct Node {
 21         int nex, v, id;
 22     }node[N]; int tp;
 23     const int mod = 999983;
 24     int e[mod];
 25     inline void clear() {
 26         tp = 0;
 27         memset(e, 0, sizeof(e));
 28         return;
 29     }
 30     inline void insert(int v, int id) {
 31         int x = v % mod;
 32         for(int i = e[x]; i; i = node[i].nex) {
 33             if(node[i].v == v) {
 34                 node[i].id = id;
 35                 return;
 36             }
 37         }
 38         node[++tp].nex = e[x];
 39         node[tp].v = v;
 40         node[tp].id = id;
 41         e[x] = tp;
 42         return;
 43     }
 44     inline int find(int v) {
 45         int x = v % mod;
 46         for(int i = e[x]; i; i = node[i].nex) {
 47             if(node[i].v == v) {
 48                 return node[i].id;
 49             }
 50         }
 51         return -1;
 52     }
 53 }
 54 
 55 inline void solve() {
 56     Hash::clear();
 57     scanf("%d%d%d%d%d", &MO, &A, &B, &op, &aim);
 58     if(op == aim) {
 59         printf("%d\n", 1);
 60         return;
 61     }
 62     if(A == 0) {
 63         if(B == aim) {
 64             printf("2\n");
 65         }
 66         else {
 67             printf("-1\n");
 68         }
 69         return;
 70     }
 71     int T = sqrt((double)MO);
 72     for(int i = 0; i < T; i++) {
 73         Hash::insert(aim, i);
 74         //printf("Hash insert %d %d \n", aim, i);
 75         aim = (1ll * A * aim % MO + B) % MO;
 76     }
 77     int c = qpow(A, T), d;
 78     if(A == 1) {
 79         d = 1ll * B * T % MO;
 80     }
 81     else {
 82         d = (1ll * (c - 1) * qpow(A - 1, MO - 2) % MO * B % MO + MO) % MO;
 83     }
 84     //printf("c = %d d = %d \n", c, d);
 85     for(int i = 1; (i - 1) * T < MO; i++) {
 86         op = (1ll * op * c + d) % MO;
 87         int t = Hash::find(op);
 88         //printf("op = %d  t = %d \n", op, t);
 89         if(t != -1) {
 90             printf("%d\n", i * T - t + 1);
 91             return;
 92         }
 93     }
 94     printf("-1\n");
 95     return;
 96 }
 97 
 98 int main() {
 99     int T;
100     scanf("%d", &T);
101     while(T--) {
102         solve();
103     }
104     return 0;
105 }