CF1155E Guess the Root

题意：交互，有一个10次多项式，你可以询问50次当x为某个取值时多项式的值。你需要回答这个多项式的零点。

解：询问11个数然后高斯消元解方程得出系数。然后枚举定义域看有无0点。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 const int N = 20, MO = 1000003;
 4 
 5 int a[N][N], n = 10;
 6 
 7 inline int qpow(int a, int b) {
 8     int ans = 1;
 9     while(b) {
10         if(b & 1) {
11             ans = 1ll * ans * a % MO;
12         }
13         a = 1ll * a * a % MO;
14         b = b >> 1;
15     }
16     return ans;
17 }
18 
19 inline void Gauss() {
20     for(int i = 0; i < n; i++) {
21         for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
22             if(a[j][i]) {
23                 std::swap(a[j], a[i]);
24                 break;
25             }
26         }
27         if(!a[i][i]) continue;
28         int inv = qpow(a[i][i], MO - 2);
29         for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
30             if(!a[j][i]) continue;
31             int p = 1ll * a[j][i] * inv % MO;
32             for(int k = i; k <= n + 1; k++) {
33                 a[j][k] -= 1ll * a[i][k] * p % MO;
34                 a[j][k] = (a[j][k] % MO + MO) % MO;
35             }
36         }
37     }
38     for(int i = n; i > 0; i--) {
39         a[i][n + 1] = 1ll * a[i][n + 1] * qpow(a[i][i], MO - 2) % MO;
40         a[i][i] = 1;
41         for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {
42             if(!a[j][i]) continue;
43             int p = a[j][i];
44             a[j][i] -= p;
45             a[j][n + 1] -= 1ll * a[i][n + 1] * p % MO;
46             a[j][n + 1] = (a[j][n + 1] % MO + MO) % MO;
47             a[j][i] = (a[j][i] % MO + MO) % MO;
48         }
49     }
50     return;
51 }
52 
53 inline int cal(int x) {
54     int ans = 0, temp = 1;
55     for(int i = 0; i <= n; i++) {
56         (ans += 1ll * temp * a[i][n + 1] % MO) %= MO;
57         temp = 1ll * temp * x % MO;
58     }
59     return ans;
60 }
61 
62 int main() {
63 
64     for(int i = 0; i <= n; i++) {
65         fflush(stdout);
66         printf("? %d \n", i);
67         fflush(stdout);
68         scanf("%d", &a[i][n + 1]);
69         fflush(stdout);
70         a[i][0] = 1;
71         for(int j = 1; j <= n; j++) {
72             a[i][j] = 1ll * a[i][j - 1] * i % MO;
73         }
74     }
75 
76     Gauss();
77 
78     int ans = -1;
79     for(int i = 0; i < MO; i++) {
80         if(!cal(i)) {
81             ans = i;
82             break;
83         }
84     }
85     printf("! %d \n", ans);
86     return 0;
87 }