省选前的总结
考场策略：
- 心态要自信，不要焦虑。
- 做不出题的时候先放松，去上厕所，洗脸。
- 不要放弃，广开思路，尽量多试一些学过的算法，往每个方向都深入思考，因为每个方向都有可能是正解。
- 考场上不要写代码也不要切题。要合理分配时间，掌控考试过程，切忌贪心写题。
算法与数据结构：
树：(动态)点分治，DFS序，树链剖分，长链剖分，动态树，dsu on tree，树形DP，lca，虚树，树上差分，树上高斯消元，kruskal重构树，动态DP，ETT，prufer序列。
点分治：有两种统计方式，一种是逐个子树统计，还有一种是全部搞到一起然后一起统计，想办法去重。
动态点分治：每层的重心之间连边，树高log。维护点分子树到该点的信息，可套线段树。一般要消去每个点分子树内部的影响。不可减信息用DFS序来消去，对每一层的点分子树维护在原树上的DFS序。常用O(1)lca。
树链剖分：可优化连边，可预处理做到一个log。
长链剖分：O(1)k级祖先，O(n)处理树上与深度有关的信息，可与猫树结合做到O(1)回答询问。
动态树：可维护子树信息，树上染色，边双连通分量，某种生成树。可与ETT/sam配合。
dsu on tree：树上启发式合并。可以拿来打暴力。
树形DP：可用一维状态表示在子树外xxxx。可用长链剖分优化。转移的时候可新开一个数组复制过去，别忘了给原数组赋0。逐子树合并。可二次扫描与换根法。
lca：O(1)，可用来处理一些树上可减信息。
虚树：可套整体二分 + 线段树合并。按照DFS序排序。
树上差分：进子树和出子树的时候分别统计一次。也可用到根路径和lca来差分，常与主席树结合。
树上高斯消元：每个点的信息可以只被父亲表示。设出系数然后化式子。
kruskal重构树：树上倍增。可以建两棵，用DFS序转到二维平面。
动态DP：树剖维护线段信息。
ETT：有根树splay维护括号序列。
prufer序列：每个点的度数为出现次数 + 1。可用于计数。
数据结构：(可持久化)线段树(合并/分裂)(猫树/吉司机线段树)，树状数组，左偏树，splay，非旋treap，STL，并查集，单调栈，树套树，ST表，链表。
线段树：势能分析，每个数被操作次数不会超过一个上限(一般是log次)，否则暴力重构。可持久化就是沿用之前的节点，标记永久化。
线段树合并：分为可持久化和不可持久化两种，常与sam/树上问题嵌套。
线段树分裂：类似非旋treap的写法。把前k大和后k大分开。
猫树：每个区间预处理出左边，右边到中点的答案。查询时直接O(1)找到对应节点(O(1)lca或二进制)然后O(1)查询。
吉司机线段树：区间对某个数取max。维护最小值，最小值个数和严格次小值。
树状数组：可以一个log找第k大，维护前缀最值。值域小的时候甚至能切普通平衡树。常与CDQ分治/整体二分嵌套。二维树状数组就是树套树。
左偏树：可并堆，能够完爆普通手写堆。记得跟线段树一样维护一个rt[]，每次修改rt。可以额外用一个并查集来维护根的编号。
splay：能够维护序列/数值集合。
非旋treap：可以可持久化。
STL：set，multiset，map，priority_queue，vector，bitset。
并查集：可撤销，可带扩展域/带边权。
单调栈：用于各种神奇的发掘性质题，lis，DP优化当中。
树套树：用来处理二维信息。有时可用整体二分代替。
ST表：可优化连边，可O(1)求区间最值，可用于O(1)lca。
链表：可维护一些O(1)插入删除(必须按顺序)的信息，有时会在莫队中使用。
图论：网络流，tarjan，最短路，差分约束。
网络流：主要是建图，要加当前弧优化。
tarjan：求解连通性信息，多作为一道题目的一部分。
差分约束：最大值求最短路，最小值求最长路。
字符串：hash，后缀自动机，AC自动机，manacher，KMP，回文自动机，trie。
hash：双模数，可平衡树维护hash值。
后缀自动机：一般与线段树合并结合，有时与lct结合，很多时候用fail树转成树上问题。可用后缀树构建sa。
AC自动机：每个点都是一个前缀，跳fail是跳后缀。可与DP，矩阵快速幂结合。
manacher：O(1)求解以每个位置为中心的回文串。
KMP：可改变第二次匹配时的匹配条件来做到一些奇怪的匹配。
回文自动机：求解所有本质不同回文串，每个字符结尾的回文串信息。
trie：可用01trie来处理异或，可持久化01trie来代替可持久化平衡树。可建trie sam。
多项式：FFT，多项式操作，FWT。
FFT：可处理字符串匹配，卷积求方案，可与点分治结合。可用原根把*变成+做FFT。
多项式操作：多出现于计数题中。常用倍增与牛顿迭代。
FWT：位运算卷积。求子集和(高维前缀和)然后再差分回去。可优化子集DP(FST)
计算几何：叉积，凸包，辛普森积分。
叉积：x1y2 - x2y1是有向面积。
凸包：左右横着扫两次。可用于斜率优化，可用set维护。
辛普森积分：分多段积分。精度要求是15eps，公式是(f[l]+4f[mid]+f[r])(r-l)/6。
DP：状压DP，区间DP，插头DP，斯坦纳树，斜率优化，决策单调性优化，数位DP。
可按照大小依次DP。可把期望概率转为计数问题。可改变DP状态与值的对应关系：f(x) = a -> f(a) = x。
状压DP：常用于打暴力，可分为二进制/多进制状压，可预处理状态集合。可压轮廓线/点集，可DFS转移一行/一格一格转移。
区间DP：可多加一维状态表示把当前变成什么样。
插头DP：状压轮廓线上的左右插头。
斯坦纳树：状压连通的关键点集，子集转移之后spfa转移。
斜率优化：发现DP的转移代价有个乘积，维护凸包。可与CDQ分治结合。
决策单调性：分治写法是[l, r]区间的最优决策全部来自于[L, R]。维护决策栈写法是维护每一段决策分别是啥，以及段的结尾。
数位DP：预处理随便选的方案数(记忆化搜索)，然后枚举在哪一位开始不严格相等。
计数：容斥原理，生成函数，组合数学，Min-Max容斥，二项式反演。
容斥原理：从恰好转为至少/至多。然后按照集合大小的奇偶性分配系数。有时候要减去算重的。可保证一路递推来的全是合法的，然后减去。
生成函数：考虑待解决的问题自己跟自己的关系。连通->不连通是EGF exp。
组合数学：组合数，卡特兰数，斯特林数等。
Min-Max容斥：求最值就是求所有子集的另一个最值的和，配上正负1系数。集合大小为1时系数为1。对期望概率同样有效。
二项式反演：若F(x) = ∑f(i)，那么f(x) = ∑C(x, i)F(i)。
数学：线性筛，杜教筛，BSGS，lucas，(ex)CRT，莫比乌斯反演，二次剩余，矩阵乘法，高斯消元。
可O(logV)质因数分解(预处理)。
线性筛：O(n)筛积性函数。记录每个数的最小质因子和个数。
杜教筛：找个好求和的g跟f卷出来h，也好求和。一般是为了把f的奇怪的项消掉来配g。
BSGS：预处理√phi(p)以内的放入hash表，然后每次跳√phi(p)步。
lucas：lucas(n, m) = lucas(n / p, m / p) * C(n % p, m % p)
CRT：考虑对其他的模数无影响，每个a乘上逆元即可。ex就是用扩欧解方程然后合并方程。三模数NTT的时候先对第三个模数取模然后对最终模数取模。
莫比乌斯反演：若F(x) = ∑f(d)，则f(x) = ∑miu(d / x)F(d)，常把gcd提前枚举。
二次剩余：w = a2 - n，sgn(x) = x(p - 1)/2。随机a使sgn(w) = p-1，自定义单位负根为√w，然后求解(a + w)(p + 1)/2。
其他：CDQ分治，整体二分，分块，启发式合并/分治，线段树分治，(树上)(带修)(回滚)莫队，二(三)分，带权二分，扫描线，01分数规划，倍增，时光倒流，随机化，搜索，模拟，贪心，博弈论，模拟费用流。
CDQ分治：先DP完左边然后更新右边。可优化DP，树上与点分治结合。可嵌套。
整体二分：通常求解第k大，有个特殊的应用是求解一条边在scc中的时间。内部可嵌套各种东西，比如虚树，树套树。
分块：可维护序列，或者对出现次数，数值的大小，时间分块等。时间分块定期重建可以优化成二进制分组。
启发式合并：每次暴力遍历小的集合。
启发式分治：包括最值分治。每次花费的时间为小的集合那一部分的时间。可以巧妙的改变枚举顺序。
线段树分治：把加，删操作变成只有加的操作。内部还是嵌套各种可撤销数据结构。
莫队：对询问分块。树上：括号序列。每个点重复计算时减去贡献，分类讨论。带修：第三个指针在时间上跳动。回滚：使用可撤销数据结构做到只有删除/插入。
二分：直接暴力二分答案，然后check。非常常用！非常常用！
带权二分：要使D的变化和你的值的变化相同，然后尽量取k小的那个。感性证明(打表)凸函数。
扫描线：把二维限制转换为二维平面上的信息，然后扫描线。
01分数规划：二分答案然后check。
倍增：常在树上使用。应用广泛。
时光倒流：倒着处理会好受一些。
随机化：随机化check是否合法/随机化排列以达到期望复杂度/随机化贪心。
搜索：优先搜分支少的/最优的。
模拟：注意各种细节。
贪心：可通过微调来证明。
博弈论：sg函数。多找规律。
模拟费用流：先贪心，用堆来模拟反悔操作。
