洛谷P1445 樱花

题意：求 1/x + 1/y = 1/(n!)的正整数解个数。

解：神仙......

设(n!) = t

打表发现 x ∈ [t+1 , 2t]

反正就是拿到式子以后乱搞一通然后发现得到了这个很美观的东西：

(y - t)(x - t) = t²

然后下一步SB的我居然没想出来...

换元得：ab = t²

a ∈ [1 , t]

然后对t分解质因数即可...约数个数用乘法原理。分解质因数之后+1乘起来即可。

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 typedef long long LL;
 4 const int N = 1000010;
 5 const LL MO = 1e9 + 7;
 6 
 7 int vis[N], p[N], n, tp;
 8 
 9 inline void getp(int b) {
10     for(int i = 2; i <= b; i++) {
11         if(!vis[i]) {
12             p[++tp] = i;
13         }
14         for(int j = 1; j <= tp && i * p[j] <= b; j++) {
15             vis[i * p[j]] = 1;
16             if(i % p[j] == 0) {
17                 break;
18             }
19         }
20     }
21     return;
22 }
23 
24 int main() {
25     int n;
26     scanf("%d", &n);
27     getp(n);
28     LL ans = 1;
29     for(int i = 1; i <= tp; i++) {
30         LL sum = 1;
31         for(LL s = p[i]; s <= n; s *= p[i]) {
32             (sum += (n / s) * 2) %= MO;
33         }
34         ans = ans * sum % MO;
35     }
36     printf("%lld \n", ans);
37     return 0;
38 }