bzoj3771 Triple

题意：你有若干把斧头，河神拿了你的1/2/3把斧头，问可能拿了你的斧头的总价值，每个总价值有多少种方案。

斧头价值不大于40000

解：

很容易想到是FFT，构造函数之后A + A² + A³即可。

然后发现漏洞百出，这道题的难点是在容斥上......

首先只选一个的不用管了，肯定对。

然后考虑选两个的。你直接卷积，有可能把同一把斧头选两次，还会把一个方案的两个不同排列当两次计算。

所以我们先减去把统一斧头选两次的情况，然后把结果 / 2就是选两个的答案。

选三个呢？我们还要构造一个函数B，代表强制把某斧头选两次，剩下的随便选。

然后考虑选两个同样的斧头的情况：在A³中会被计算三次，因为排列有三种。在AB中会被计算一次。

选三个同样的情况：在A³中有一次，在AB中有一次。

三个不同的情况：在A³中有6次。在AB中没有。

综上，可以用A³ - 3AB + 2*(每个斧头选三次) 即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

const int N = 250010;
const double pi = 3.1415926535897932384626;

struct cp {
    double x, y;
    cp(double X = 0, double Y = 0) {
        x = X;
        y = Y;
    }
    inline cp operator +(const cp &w) const {
        return cp(x + w.x, y + w.y);
    }
    inline cp operator -(const cp &w) const {
        return cp(x - w.x, y - w.y);
    }
    inline cp operator *(const cp &w) const {
        return cp(x * w.x - y * w.y, x * w.y + y * w.x);
    }
}a[N], b[N], c[N];

int r[N], val[N], ans[N], ans2[N];

inline void FFT(int n, cp *a, int f) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(i < r[i]) {
            std::swap(a[i], a[r[i]]);
        }
    }
    for(int len = 1; len < n; len <<= 1) {
        cp Wn(cos(pi / len), f * sin(pi / len));
        for(int i = 0; i < n; i += (len << 1)) {
            cp w(1, 0);
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                cp t = a[i + len + j] * w;
                a[i + len + j] = a[i + j] - t;
                a[i + j] = a[i + j] + t;
                w = w * Wn;
            }
        }
    }
    if(f == -1) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            a[i].x /= n;
        }
    }
    return;
}

int main() {
    int n, mx = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &val[i]);
        a[val[i]].x += 1;
        b[val[i] << 1].x += 1;
        mx = std::max(mx, val[i]);
    }
    int len = 2, lm = 1;
    while(len <= mx * 3) {
        len <<= 1;
        lm++;
    }
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (lm - 1));
    }

    FFT(len, b, 1);
    FFT(len, a, 1);
    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        c[i] = a[i] * b[i];
        b[i] = a[i] * a[i];
        a[i] = a[i] * b[i];
    }
    FFT(len, a, -1); // 取三个
    FFT(len, b, -1); // 取两个
    FFT(len, c, -1); // 取三个，有两个一样

    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        ans[i] += (int)(a[i].x + 0.5);
        ans[i] -= (int)(c[i].x + 0.5) * 3;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[val[i] * 3] += 2;
        ans2[val[i] * 2]--;
    }
    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        ans[i] /= 6;
        ans2[i] += (int)(b[i].x + 0.5);
        ans2[i] /= 2;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[val[i]]++;
    }

    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        if(ans[i] + ans2[i]) {
            printf("%d %d \n", i, ans[i] + ans2[i]);
        }
    }
    return 0;
}