洛谷P2762 太空飞行计划问题

这题套路好深......没想渠。

题意：给你若干个设备，若干个任务。

每个任务需要若干设备，设备可重复利用。

完成任务有钱，买设备要钱。

问最大总收益(可以什么任务都不做)。

解：最大权闭合子图。

对于一个有向图，如果选择了一个点，那么就要选择它的所有后继节点。求最大权值和。

建立s，t，记所有正权值和为sum。

s向所有权值为正的点连边，流量为权值。

所有权值为负的点向t连边，流量为权值的绝对值。

对于所有边，建立流量INF的边。

答案即为sum - 最小割。

证明：

你割的边显然只能与s或t相连。

如果割了s -> a，表示不选a。

如果割了b -> t，表示选b。

那么如果你选了一个点c，那么就没割，那么c的所有后继节点肯定都割了。

大概就是这样...意会一下吧。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <queue>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstring>
  5 #include <iostream>
  6 #include <string>
  7 
  8 const int N = 107, M = 1000010, INF = 0x3f3f3f3f;
  9 
 10 struct Edge {
 11     int nex, v, c;
 12 }edge[M << 1]; int top = 1;
 13 
 14 int e[N], d[N], use[N];
 15 std::queue<int> Q;
 16 std::string str;
 17 
 18 inline void add(int x, int y, int z) {
 19     top++;
 20     edge[top].v = y;
 21     edge[top].c = z;
 22     edge[top].nex = e[x];
 23     e[x] = top;
 24 
 25     top++;
 26     edge[top].v = x;
 27     edge[top].c = 0;
 28     edge[top].nex = e[y];
 29     e[y] = top;
 30     return;
 31 }
 32 
 33 inline bool BFS(int s, int t) {
 34     memset(d, 0, sizeof(d));
 35     d[s] = 1;
 36     Q.push(s);
 37     while(!Q.empty()) {
 38         int x = Q.front();
 39         Q.pop();
 40         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
 41             int y = edge[i].v;
 42             if(!edge[i].c || d[y]) {
 43                 continue;
 44             }
 45             d[y] = d[x] + 1;
 46             Q.push(y);
 47         }
 48     }
 49     return d[t];
 50 }
 51 
 52 int DFS(int x, int t, int maxF) {
 53     if(x == t) {
 54         return maxF;
 55     }
 56     int ans = 0;
 57     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
 58         int y = edge[i].v;
 59         if(!edge[i].c || d[x] + 1 != d[y]) {
 60             continue;
 61         }
 62         int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans));
 63         if(!temp) {
 64             d[y] = INF;
 65         }
 66         ans += temp;
 67         edge[i].c -= temp;
 68         edge[i ^ 1].c += temp;
 69         if(ans == maxF) {
 70             break;
 71         }
 72     }
 73     return ans;
 74 }
 75 
 76 inline int solve(int s, int t) {
 77     int ans = 0;
 78     while(BFS(s, t)) {
 79         ans += DFS(s, t, INF);
 80     }
 81     return ans;
 82 }
 83 
 84 inline void read(int *a) {
 85     getline(std::cin, str);
 86     a[0] = 0;
 87     int len = str.size();
 88     int f = 0;
 89     for(int i = 0; i < len; i++) {
 90         if(str[i] < '0' || str[i] > '9') {
 91             f = 0;
 92         }
 93         else {
 94             if(!f) {
 95                 f = 1;
 96                 a[++a[0]] = str[i] - '0';
 97             }
 98             else {
 99                 (a[a[0]] *= 10) += str[i] - '0';
100             }
101         }
102     }
103     return;
104 }
105 
106 int main() {
107     int m, n, sum = 0;
108     scanf("%d%d", &m, &n);
109     int s = m + n + 1, t = n + m + 2;
110     for(int i = 1, x; i <= m; i++) {
111         scanf("%d", &x);
112         add(s, i, x);
113         read(use);
114         for(int j = 1; j <= use[0]; j++) {
115             add(i, m + use[j], INF);
116         }
117         sum += x;
118     }
119     for(int i = 1, x; i <= n; i++) {
120         scanf("%d", &x);
121         add(m + i, t, x);
122     }
123 
124     int ans = solve(s, t);
125     for(int i = 1; i <= m; i++) {
126         if(d[i]) {
127             printf("%d ", i);
128         }
129     }
130     puts("");
131     for(int i = 1; i <= n; i++) {
132         if(d[i + m]) {
133             printf("%d ", i);
134         }
135     }
136     printf("\n%d", sum - ans);
137     return 0;
138 }