牛顿迭代法

 

先说下：牛顿，你真是各种学科的大神神人物。初中，高中物理占了一半不够，你还占了数学一席之地，我膜拜你，我全家膜拜你。

 

牛顿迭代法解非线性方程f(x)=0，是把非线性方程线性化的一种近似方法。关键原理如下：

1）把f(x)在点x0的某邻域内展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… ，

2）取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 ，以此作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，

3）若f'(x0)≠0，则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

 

为什么弄这个题呢？因为笔试有个题，求N的平方根。

方法：

1）二分迭代

2）二分迭代的基础上，在某个点附近，使用牛顿迭代减少迭代次数

 

牛顿迭代法伪代码：

x 为已知,初始值为x0

for 1:迭代次数

　　x = x - f'(x0)/f(x0)

 

最后：

　　牛顿迭代，以后我记住你一辈子。