电子电路基础学习笔记（一）

高考结束的暑假，我买了一本《实用电子元器件与电路基础》（第四版），希望系统的学习一下电路设计。

 

但是一上来就被微积分内容给劝退了，只能仓促看看，剩下的时间就去学了复习了编程语言还有rt-thread内核。这本书一开始说高等数学内容并没有那么重要，但是那就得把所有公式记住然后还不明白为什么，工科也不能这么搞吧，还是需要理解。

 

于是我在学完微积分上和线性代数后，寒假回到了家里，再次翻看这本书。

 

这本书700多页，内容非常的全，我先把第二章基础理论过一遍，然后有的放矢的选择后面的专题去学习各种元件。毕竟我对数字电路和集成电路更感兴趣，对高频，模拟的认识和需求很低。

 

第二章基础理论有180多页，占到全书的四分之一还要多，有很多重要的知识对我这种新手是必要了解的。

 

下面是第二章基础理论的记录，其实都说不上是记录，因为太多的图片，公式没能摘录。很多是在书上的标划，所以需要对着书看。

 

寒假在家比较懒，快结束了才弄完，这一万多字对别人也许是废物，但有我不少的“大胆”思考。当然会有不少的错误理解。

实用电子电路基础

学习目标：第二章基础理论

 

2.2电流

电荷通过某截面的速度，单位库伦每秒（安培）。

电荷：e=-1.602*10^-19

注意介质内运动的电荷，以正电荷运动方向或者负电荷运动的反方向为电流方向。

 

计算：瞬时电流I=lim（Δt→0）ΔQ/Δt=dQ/dt这不就是Q（t）的导数嘛

 

2.3电压

电势差，推动导体内电子移动的动力（EMF）

电子的位能：U，在某一点电子的势能。

 

 

对于电池来说做的功也可以是电压乘以电子量。这是电源的本质，其他力做功搬运电子。

所以Vab=Uab/q

位能增加同性电核距离减小（电场力做负功），反之反之。

在电路运行过程中，导体不同部位的电压是下降的，这也意味着电子位能的降低，这些失去的能量转化成了其他形式。

 

伏特的定义：焦耳/库伦。如果电势差是1V，那么把1库伦的电子移动过去需要做1J的功。

就相当于爬坡，你花了多少力气，取决于这个坡多高（电势差），还有运了多少东西（电子量）。

 

 

2.4导体的微观结构

施加电压，会怎么样？一段铜导线加电压，首先会在两端聚集正负电荷。本来自由运动的电子都收到一个指向正极的力。可以这个力比较小，相对电子热运动（十的五次方米每秒）来说比较小，所以加速度作用很弱，很难改变运动。

电子碰撞导致这个加速度的影响传递下去，形成群速度。称为漂移速度vd，很慢。一秒钟不到1mm。这就是电子移动的速度。漂移速度定义如下：vd=j/（ρe）

J是电流密度，I/Area，ρ是材料的电子密度。

 

 

2.5电阻

欧姆定律是宏观的实验定律，也不普适，而且静电学不可使用。

电阻就是电子定向移动是收到的微观阻碍，比如杂质、其他电子、晶格离子的碰撞。

 

我们再来讨论影响电阻的因素，长度，横截面积。长度不用说，面积就牵扯到电流密度j

I/Area。相同的电流，面积越小，电流密度越大就越容易发生碰撞。

 

电阻率是材料的固有特性，与形状显然无关，所以

ρ恒等于R*(Area/L)，R是总电阻。这个模拟了一个柱状材料。

单位是欧姆*米，而电导率是电阻率的倒数，单位西门子。

 

影响电阻率的因素：温度。故有材料的温度系数，ρ=ρ₀（1+α（T-T₀））。α就是温度系数，单位是摄氏度分之一（­^。C）^-1，T₀是参考温度。

大部分金属电阻率随温度升高而变大，因为温度高晶格中原子震动变得剧烈，阻碍电子移动。

 

 

 

2.6三体：绝缘体、导体、半导体

 

我们从物质结构来谈一谈三者的成因。

这三者的命名是从功能上来讲的。也就是在他们两端加电场之后的效果。

导体自然导通形成电流，绝缘体一般不导通，半导体是一定条件下导通。

所以为什么这样？结构决定性质。

 

化学上说，物质性质一般由外层电子，价电子决定。这也是周期表上这三种物质是规则排布的原因。

 

导体：价电子带未被填满，也就是不稳定，价电子容易收到激发进入新的高能级（导带），激发的过程就产生电流。价带是在基态下价电子已经占有的能带，禁带是离散能量不能到达的。导带是没有电子的能带，可以在激发后填入电子。

导体的价能带和下一个导带直接可以有禁带也可以没有，两个能带可以重合

 

绝缘体：价能带被填满了，很稳定。而且在以填满的能带和下一个可以的导带之间有一个较大的禁带，难以跨越。

 

半导体：与绝缘体类似，只是禁带很窄，有几率跨越。在激发后留下空穴。

这也能解释半导体材料的电阻率是温度升高电阻降低，温度可以让价带电子激发进入导带，更自由。

形成的空穴又会被后面的电子填满然后继续激发形成空穴，所以空穴就像是一个正电荷。除了硅、锗元素自身就是半导体材料，还有砷化镓等合成半导体。

把N族元素如磷、镓等掺入硅，代替硅晶格中的一些原子，晶格结构本身不会受到太大的影响。但是N族元素最外层比C族多一个电子，无处安放在价带里。就会主动占据导带，从而导电。这种叫N型半导体，那个电子叫施主电子。

 

我们还听到过P型半导体，也就是把磷族元素掺入，那他们少一个价电子，就无法形成原来的硅型晶格，那就在价带上形成了空穴。称为正电荷的携带者。掺入的杂质原子称为受主原子。

 

 

2.7热和功

这一部分内容与高中内容类似，大致就是纯电阻做功，P=IV是定义。

 

2.8热传导和热阻

热传递就是微观粒子的碰撞。对于气体，就是高温气体分子（动能大）碰撞较低的。

非金属则是晶格振动引起能量传递，以波的形式使热传递增强。

金属是晶格振动和自由电子的作用。

 

根据热力学第二定律，内能增加量=做功+热传递

当不对外做功时，热传递就等于内能增量。

我们更关注热传递的比例，即由于加热产生的功率损耗。这取决于热阻，热阻与几何尺寸形状和热阻系数有关。

 

现在描述一个场景：有一个物体，对它的一边进行加热，测量加热端和未加热端的温度差。

与电阻类似，热阻率表示阻碍热传递，热导率表示传热的性能。两者互为倒数。

 

两点间传热的功率（热传递是做功的方式，那么它就有功率），P_heat=dQ_heat/dt=ΔT/（热阻R_therm）R_therm=L/（A*k），k是导热系数。L是材料长度。

 

既然类比电阻，就有欧姆定律，温度差除以热阻等于热流（P_heat）

 

2.9导线规格

1mil=0.001inch=0.0254mm

CM（圆密耳，面积单位），1圆密耳相当于1mil为直径的圆的面积。

 

2.10接地

零伏参考点和接地不同。

 

接地的标准很多，一般分两种，真的接到大地和浮空。

一般的电池回路就是浮空返回，底座返回是将底座接入电路，底座可以接地也可以不接。

真正的接地返回可以用大地当作一段导线，不过不建议。

 

触电：人体触电的本质就是人体部位和大地产生了一个危险的电压差。触碰的外壳与大地存在电压差，就说明是没有真接地。这时，金属外壳和大地之间是有高阻态泄露通道的。

 

 

 

2.12

电阻的额定功率，根据经验选择额定功率最少是最大期望值两倍的电阻器。

 

电阻的串并联，欧姆定律，然后会用R₁||R₂表示两者并联，等效。这个符号优先级相当于乘除。

 

我们知道电阻的串联可以得到分压器，得到负载需要的电压，但负载的阻值可大可小，要是很小就会对并联后的阻值产生影响改变分压。所以，在负载电阻大的时候要尽量降低分压电阻上的电流，负载小的时候要反推。

10%规则：设与负载并联的电阻上的电流是负载额定电流的10%，这样就能算出阻值。当然这是粗略估计。

 

 

 

2.13电压源和电流源

 

恒压源是理想的，实际上的电压源是理想电压源加上内阻形成的。

实际的电流源则是电流源并联一个较大的电阻Rs形成的，这样如果负载变化的话，电流并不是不变的，端电压也不会无限增大。

 

两者是可以等价转化的，一个理想电流源可以用高电压的电压源V串联一个很大的电阻R来替代，因为当负载很一般的时候，电流仅仅取决于V和R。

实际电流源通常是用晶体管这种有源电路制成，两个晶体管互相制约，保证电流不会超过范围。

 

 

2.14电压、电流和电阻的测量

传统仪表都是电流表的改装，也就是测量就需要有电流流过，这产生了误差。

 

2.17基尔霍夫定律

分析复杂电路，普适办法，不仅适用于线性电路。

基尔霍夫定律包括两部分：

基尔霍夫电压定律（回路定律）：电路中沿任一回路的所有电压的代数和为零。

它的本质是能量守恒，一个电子回到出发点能量不变。

使用的时候需要沿同一方向，每一个器件上的电压变化。

 

基尔霍夫电流定律（节点定律）：流入一个节点的电流之和等于流出该节点电流之和

本质是电荷守恒。

 

两者配合分析电路可以得到齐次线性方程组，由于是满秩矩阵，一定是有唯一解的。解法就很多，Cramer法则，增广矩阵。

 

 

2.18叠加原理

为了讲戴维南定理，我们先讲一讲叠加原理。

叠加原理适用于分析有多个电源的线性电路（纯电阻

），原理如下：

“线性电路任意支路电流等于电路中每一个电源单独作用时（其他电源置零），在该支路产生的电流之和”

其中电源置零对于电压源来说是短路，对于电流源来说是断路。

 

 

 

2.19戴维南定理和诺顿定理

戴维南

一个复杂电路的任意两个节点之间的电压和电阻？当然是线性电路。

戴维南提出等效的电压电阻，它的本质是叠加原理。

将原电路两端等效成一个电压源和一个电阻的开路。

戴维南等效电阻的计算方式：把所有的电源置零，之后的两端电阻就是等效电阻。

 

比如想求某负载R两端的电压，还有两端的电阻。用戴维南定理，

首先去掉R，得到两端A、B，用欧姆定律，分压公式求出A、B之间电压即等效电压。

再将所有电源置零，计算等效电阻。

最后得到开路的等效电路，别忘了将去掉的东西补回来，形成完整回路。

 

诺顿

两端等效成：一个电流源和一个电阻并联

而这个电阻的阻值与戴维南等效电阻阻值相等！所以仅需要计算出诺顿等效电流值

这个电流值是两端短路时通过的电流，电阻和戴维南一样。

会发现这不就戴维南然后欧姆定律吗？

 

2.20交流电路

其他的就不说了，

脉动直流，可以看作一个直流和一个交流的叠加，电流电压方向始终不变。

交流波形的描述：振幅，频率和相位

 

2.21交流电的功率

按照交流的电压或者电流表达式，我们能算出电阻电路在任意时刻的瞬时功率。但是用处不大，我们希望求得等效值。

RMS：均方根值。对交变电压或电流的瞬时值进行平方，然后取在一个周期内的平均值，再开方。RMS电压=

我们看到市电交流上标有220 VAC 就是RMS值

 

这里还有另一个概念就是平均值，我们一般说半波平均值，因为平均值是图像面积，一个周期内是可以抵消的。他是从电子流动角度上解释的。

 

 

 

 

2.23电容器

两块带有相反极性电荷的平行导板之间置入绝缘介质。

还是那一个基本公式，Q=CV，不论是动态的充电，还是进行积分，微分，都满足。

比如充电过程中带电量可以用It来表示，或者进行积分。

 

实际电容器是会漏电的，漏电电流I_c。会在一定时间内完全放电。

因为实际电容器有漏电，电阻值，电感等一系列不可避免地性质，所以电容的精确模型比较复杂。同时电容器的内阻会使充电时电容器两端的电压不能突变。延长充电时间。

 

之前的公式仅仅是计算式，并没有从物理上讲述如何确定电容的大小。

电容值与极板面积A，板间距离d，电介质系数有关。

一种绝缘体的介电常数是与真空做比值得出的，称为相对介电常数。

 

值得一提的是多层板电容器，n层的极板形成了（n-1）个间隔，所以电容值是（n-1）倍。

 

 

电容器：

电解电容器，铝与电解液，通过电化学反应生成一层薄膜，因为薄膜厚度很小所以电容值很大。但是发生电化学反应是需要电位差的，所以有正负极。

 

击穿电压：电阻极板之间的物质是绝缘体，正如之前说的，绝缘体的外层电子很难脱离原子核，但是如果板间电场十分强大，足以使两者分离。若果是空气的话，常伴有火花和电弧。

这个击穿电压的影响因素很多，比如电场在尖锐的部分分布集中，打磨光滑可以提高击穿电压。

 

麦克斯韦位移电流：

电流是怎么通过电容器的？既然中间是绝缘体，麦克斯韦发现虽然板间没有电流通过，但是有电场，那就可以激发出来磁场，电生磁，磁生电，就在另一个极板上激发出了电流。

 

电容器的能量：

用电功率的定义式进行积分E_cap====0.5*CV²

 

RC时间常数：

电容器短接放电是一瞬间，但如果加入电阻限制电流就会延长时间。

RC电路中电流电压瞬时值可由基尔霍夫定律得出等式，求导得到微分方程解出。

比如一开始电容两端无电压，相当于仅有电阻，那电源电压都在电阻上，最后没有电流，电阻上电压为零。

 

充电公式与放电公式略有不同。其中RC时间常数=RC单位为秒。

在计算时，都是以某一时间与时间常数作比较，将所有的RC电路归一化。

比如，在一个时间常数后，电容电压达到电源电压的63.2%，这是确定的。

所以我们发现充放电过程的特征仅与时间常数有关。

 

 

寄生电容：

实际上，两个不同电位的表面靠近就会产生电场，存在电容效应。

这种非人为的电容效应，被称为寄生电容。

它可能造成电流中断。

 

电容的并联：

等效于相加，但要注意这里面的最小击穿电压起决定作用。

电容的串联：

类似电阻的并联，容量减小但是耐压值增大，是所有电容的和。，每个电阻上的分压V(C_total/C_x)

所以要注意，每一个电容上的电压也不能超过，可以在每个电容两端并联等阻值的电阻，用电阻来分配电压。

总电阻的倒数=所有电容的倒数之和,这其实可以用基尔霍夫电压定律求出。

 

电容器与交变电流：电压和电流之间有90°相位差

 

容抗：

在交流电路里，电容两端的电阻周期运动，电荷移动的速度与电压，电容和频率成正比关系。

把电容和频率相乘得到一个类似电阻的值，但是不产生热，叫容抗。单位也是欧姆。

X_c=（1/()） 角频率乘以电容，这个可以由位移电流解出。

 

从容抗的计算式看出，信号频率无限大时容抗极小，也就是电容的高通特性。认为这时候它短路。在低频信号时，认为他开路。

要注意容抗不产生热量，前四分之一周期中的电能被存在电容里，后四分之一个周期又放出。

 

电容分压器:

可用于交流电路的分压，计算式和电阻分压略有不同。

 

品质因数：

电容和电感这种储能元件，可以用品质因数Q来区别性能优劣。

Q值决定于元件储存的能量于内部消耗的总能量之比。

由于电抗与储能量有关，电阻与能量消耗有关。

Q=电抗/电阻=X/R

上下的单位都是欧姆，Q没有单位。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

电感：

以磁场形式储存电能。

这里涉及很多电磁学内容，高中知识。

 

电感器是利用电磁感应的设备，可以产生很大且集中的磁通。

螺线管就是空心电感器，加入磁芯后可以产生很大的磁场强度。但是有一些自感电动势之类的，磁芯也会产生涡流发热。

 

可变电感可以改变磁芯长度，也可以插入其他材料来降低磁导率。

 

铁氧体磁环：是把导线穿过磁环的孔，而且它的电感范围限制在RF区域（无线电频率），电脑，调光器等的电缆上会辐射出RF电磁波干扰，磁环可以吸收并转化成热量。

 

 

电感器的基本性质：电流的变化产生了变化的磁场强度，这些磁通在螺线圈内产生EMF

 

相当于一个时变电流敏感电阻。只有电流发生变化，才有阻碍作用，在直流稳态下相当于导线。

我们说电感维持原来的电流状态，是因为在变化时会产生反向EMF。请注意到能量被储存到了电感的磁场里。所以两端有一个压降。

 

 

 

电感方程：

我们知道感应电压也就是电感器产生出来的对抗电源的电压，这个反向EMF的大小取决于电感大小和电流随时间的变化率，也就是电流的时域导数。

把他反解后积分，可以得到电流的公式。

其中L就是电感，单位是亨利H。1H等于电流变化率是1A/s时产生1V感应电压。

 

在物理上，电感的定义可以得出：

     磁通链与电流的比值

对于常见的螺线管，在电流I下，由安培定律可以计算磁通量。由此可以得到螺线管的电感公式。

是磁芯的磁导率，大多数材料的近似于空气的=4*10^-7 T*m/A

N是总匝数，A是面积

是螺线管长度。注意是螺线管长度。这个要配合上面的一个N组成单位长度里的匝数。

 

所以，想要把电感翻倍，要把匝数变成1.414倍，而不是二倍。

 

没完呢，毕竟电感不只是传统的螺线圈。还有可能好多层，还有可能是螺旋形。分别有公式。建议用软件。

 

 

 

电感器的能量：

由一系列积分可得：

 

P101

我们掠过一些理论讨论

 

 

2.24.10  RL充电电路

电阻与电感串联，电阻控制着电感磁场的能量变化速率。确定着电流的最大值。

由基尔霍夫电压定律：

对于一个RL电路，电流增大到最大值的63.2%，花费一个时间常数的时间。

时间常数=L/R

每经过一个时间常数，电流都将增大与最大值差值的63.2%。

一般认为经过5个时间常数后，达到最大值。

 

这样的电路对于信号有模糊变形的作用，如果时间常数相对于信号周期较小则影响小，如果有较大的滞后作用，信号变化很大。

 

 

电子电路基础学习笔记（二）：https://www.cnblogs.com/huxiaoan/p/14415649.html

 

BY：胡小安