微分的几何意义

微分的几何意义

为了对微分有比较直观的了解,我们来说明微分的几何意义.

在直角坐标系中,函数y=f(x)的图形是一条曲线.对于某一固定的x0值,曲线上有一个确定点M(x0y0),当自变量 x 有微小增量Δx时,就得到曲线上另一点N(x0+Δx,y0+Δy)。从图2-11可知:

MQ=Δx

QN=Δy

过点M作曲线的切线MT,它的倾角为,α

QP=MQtanα=Δxf(x0)

dy=QP

由此可见,对于可微函数 y=f(x) 而言,当 Δy是曲线y=f(x)上的点的纵坐标的增量时,dy就是曲线的切线上点的纵坐标的相应增量.当|Δx|很小时,|Δydy||Δx|小得多、因此在点 M 的邻近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.在局部范围内用线性函数近似代替非线性函数,在几何上就是局部用切线段近似代替曲线段,这在数学上称为非线性函数的局部线性化,这是微分学的基本思想方法之一.这种思想方法在自然科学和工程问题的研究中是经常采用的.




参考: 《高等数学》同济六版 -> P115
posted @   double64  阅读(10369)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· [.NET]调用本地 Deepseek 模型
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· .NET Core 托管堆内存泄露/CPU异常的常见思路
· PostgreSQL 和 SQL Server 在统计信息维护中的关键差异
· C++代码改造为UTF-8编码问题的总结
阅读排行:
· 【.NET】调用本地 Deepseek 模型
· CSnakes vs Python.NET:高效嵌入与灵活互通的跨语言方案对比
· DeepSeek “源神”启动!「GitHub 热点速览」
· 我与微信审核的“相爱相杀”看个人小程序副业
· Plotly.NET 一个为 .NET 打造的强大开源交互式图表库
点击右上角即可分享
微信分享提示