微分的定义

定义 设函数$y=f(x)$在某区间内有定义，$x_0$ 及 $x_0+\Delta x$ 在这区间内，如果增量

$$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$

可表示为

$$\Delta y = A\Delta x+\omicron(\Delta x)$$

其中 $A$ 是不依赖于$\Delta x$的常数，那么称函数 $y=f(x)$ 在点$x_0$是可微的，而$A\Delta x$叫做函数$y=f(x)$ 在点 $x_0$相应于自变量增量$\Delta x$的微分，记做$d_y$，即

$$d_y=A\Delta x$$

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参考： 《高等数学》同济六版 -> P113