基本求导法则与导数公式

常数和基本初等函数的求导公式

(1) (C)
(2) (xu)=uxu1
(3) (sinx)=cosx
(4) (cosx)=sinx
(5) (tanx)=sec2x 注:secx=1cosx,正割函数。

(6) (cotx)=csc2x 注:cscx=1sinx 余割函数。
(7) (secx)=secxtanx
(8) (cscx)=cscxcotx
(9) (ax)=axlna
(10) (ex)=ex
(11) (logax)=1xlna
(12) (lnx)=1x
(13) (arcsinx)=11x2
(14) (arccosx)=11x2
(15) (arctanx)=11+x2
(16) (arccotx)=11+x2

函数的和、差、积、商的求导法则

u=u(x),v=v(x)都可导,则

(1) (u+v)=u±v , (2) (Cu)=Cu(C 是常数) ,
(3) (uv)=uv+uv , (4) (uv)=uvuvv2(v0)

反函数的求导法则

x=f(x) 在区间 Iy 内单调、可导且 f(y)0 ,则它的反函数 y=f1(x)Ix=f(Iy) 内也可导,且

[f1(x)]=1f(y)dydx=1dxdy

复合函数的求导法则

y=f(u),而 u=g(x)f(u)g(x) 都可导,则符合函数 y=f[g(x)] 的导数为

dydx=dydududxy(x)=f(u)g(x)



源自:

《高等数学》 同济六版 -> P95

latex 公式可以参考:

  1. Mathjax 常用语法
  2. LaTeX 各种命令,符号
  3. MathJax与LaTex公式简介
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