常数和基本初等函数的求导公式
(1) (C)′=0
(2) (xu)′=uxu−1
(3) (sinx)′=cosx
(4) (cosx)′=−sinx
(5) (tanx)′=sec2x 注:secx=1cosx,正割函数。
(6) (cotx)′=−csc2x 注:cscx=1sinx 余割函数。
(7) (secx)′=secxtanx
(8) (cscx)′=−cscxcotx
(9) (ax)′=axlna
(10) (ex)′=ex
(11) (logax)′=1xlna
(12) (lnx)′=1x
(13) (arcsinx)′=1√1−x2
(14) (arccosx)′=−1√1−x2
(15) (arctanx)′=11+x2
(16) (arccotx)′=−11+x2
函数的和、差、积、商的求导法则
设 u=u(x),v=v(x)都可导,则
(1) (u+v)′=u′±v′ , (2) (Cu)′=Cu′(C 是常数) ,
(3) (uv)′=u′v+uv′ , (4) (uv)=u′v−uv′v2(v≠0) 。
反函数的求导法则
设 x=f(x) 在区间 Iy 内单调、可导且 f′(y)≠0 ,则它的反函数 y=f−1(x) 在 Ix=f(Iy) 内也可导,且
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
复合函数的求导法则
设 y=f(u),而 u=g(x) 且 f(u) 及 g(x) 都可导,则符合函数 y=f[g(x)] 的导数为
dydx=dydu⋅dudx或y′(x)=f′(u)⋅g′(x)
源自:
《高等数学》 同济六版 -> P95
latex 公式可以参考:
- Mathjax 常用语法
- LaTeX 各种命令,符号
- MathJax与LaTex公式简介
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