01背包

动态规划（ dynamic programming ）算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果，与贪婪算法不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则，便做出一个不可撤回的决策；而在动态规划算法中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列，即问题是否具有最优子结构性质。

动态规划算法的有效性依赖于待求解问题本身具有的两个重要性质：最优子结构性质和子问题重叠性质。

1 、最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。

2 、子问题重叠性质。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简 单地查看一下结果，从而获得较高的解题效率。

当我们已经确定待解决的问题需要用动态规划算法求解时，通常可以按照以下步骤设计动态规划算法：

1 、分析问题的最优解，找出最优解的性质，并刻画其结构特征；

2 、递归地定义最优值；

3 、采用自底向上的方式计算问题的最优值；

4 、根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

1 ～ 3 步是动态规划算法解决问题的基本步骤，在只需要计算最优值的问题中，完成这三个基本步骤就可以了。如果问题需要构造最优解，还要执行第 4 步； 此时，在第 3 步通常需要记录更多的信息，以便在步骤 4 中，有足够的信息快速地构造出最优解。

以上内容来自http://www.cnblogs.com/lvpengms/archive/2010/02/03/1663055.html的博客

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream infile("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\算法竞赛\\动态规划\\1.txt");
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    else
        return b;
}
void input(int v[],int w[],int n)
{
    if(!infile)
        cout<<"error";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        infile>>v[i]>>w[i];
    }
}
//a保存（i，j）状态，v保存每个物品重量，w保存每个物品价值，n保存背包个数，m保存最大容积
void d(int a[][10],int v[],int w[],int n,int m)
{
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(i==n)
                a[i][j]=0;
            else
            {
                a[i][j]=a[i+1][j];
                if(j>=v[i])
                    a[i][j]=max(a[i+1][j-v[i]]+w[i],a[i+1][j]);
            }
        }
    }
    cout<<a[0][m]<<endl;
}
int main()
{
    int n,m;
    int a[10][10];
    int v[10];
    int w[10];
    infile>>n>>m;
    input(v,w,n);
    d(a,v,w,n,m);
    return 0;
}