Best Solver 数论

　　　

　　　　　　　　　　　　Best Solver

题目抽象：y = (5 + 2 √6)^(1 + 2 ^ x).   给出整数x和m.求 [y] % m的值。  integer x (0≤x<2^32) .  (M≤46337)

题目分析：指数超级大。模很小。对于一个给定的m。 当x变化时会出现循环节。

这个题目一个难点就是要向下取整求余。本题是向下取整，也就是向上取整加一。

还有就是指数太大，要找到循环节，其实由于mod小，循环节并没有太大，暴力跑就ok啦！   参考博客

 

比赛的时候想不到找循环节。思维能力问题。

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const LL maxn = 47000;
 LL r[maxn], ans[maxn], x, m;

 LL Pow(LL a, LL n, LL mod)
 {
    LL res = 1;
    while (n)
    {
        if (n % 2)
            res = (res * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

 void init()
 {
    ans[0] = 2;
    ans[1] = 10;
    for (int i = 2; i<maxn; i++)
    {
        ans[i] = (10 * ans[i - 1] - ans[i - 2] + m) % m;
        if (ans[i - 1] == ans[0] && ans[i] == ans[1])
        {
            r[m] = i - 1;
            return;
        }
    }
}

 LL solve()
 {
    init();
    LL k = (1 + Pow(2, x, r[m])) % r[m];
    return (ans[k] - 1 + m) % m;
}

 int main()
 {
    LL t;
    scanf("%lld", &t);
    for (int i = 1; i <= t; i++)
        {
            scanf("%lld %lld", &x, &m);
            printf("Case #%d: %lld\n", i, solve());
        }
    return 0;
 }