问题描述
一个文件中含有n个元素，只能遍历一遍，要求等概率随机取出其中之一。
先讲一个例子，5个人抽5个签，只有一个签意味着“中签”，轮流抽签，那么这种情况，估计这5个人都不会有异议，都觉得这种方法是公平的，这确实也是公平的，“抓阄”的方法已经有很长的历史了，要是不公平的话老祖先们就不干了。
或许有人觉得先抓的人中签的概率会大一些，因为要是前面的人中了，后面的中签概率就是0了，也可能有人会觉得后面抓的人更有优势，因为前面拿去了不中的签，后面中签的概率就大，那么我们就计算一下吧。
问题分析
第一个人中签的概率是1/5,
第二个人中签的情况只能在第一个人未中时才有可能，所以他中的概率是4/5 X 1/4 = 1/5（4/5表示第一个人未中，1/4表示在剩下的4个签里中签的概率），所以，第二个人最终的中签概率也是1/5，
同理，第三个人中签的概率为：第一个人未中的概率X 第二个人未中的概率X第三个人中的概率，即为：4/5 X 3/4 X 1/3 = 1/5，
一样的可以求出第四和第五个人的概率都为1/5，也就是说先后顺序不影响公平性。
说这个问题是要说明这种前后有关联的事件的概率计算的方式，我们回到第1个问题。前几天我的一个同学电面百度是被问到这个问题，他想了想回答说，依次遍历，遇到每一个元素都生成一个随机数作为标记，如果当前生成的随机数大于为之前保留的元素生成的随机数就替换，这样操作直到文件结束。
但面试官问到：如果生成的随机数和之前保留的元素的随机数一样大的话，要不要替换呢？
你也许会想，一个double的范围可以是-1.79E+308 ~ +1.79E+308，要让两个随机生成的double相等的概率不是一般的微乎其微啊！但计算机世界里有条很让人伤心的“真理”：可能发生的事件，总会发生！
那我们遇到这种情况，是换还是不换？To be or not to be， that’s a question！
就好比，两个人百米赛跑，测出来的时间一样，如果只能有一个人得冠军的话，对于另一个人始终是不公平的，那么只能再跑一次，一决雌雄了！
我的策略
下面，说一个个人认为比较满足要求的选取策略：
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顺序遍历，当前遍历的元素为第L个元素，变量e表示之前选取了的某一个元素，此时生成一个随机数r，如果r%L == 0(当然0也可以是0~L-1中的任何一个，概率都是一样的), 我们将e的值替换为当前值，否则扫描下一个元素直到文件结束。
你要是给面试官说明了这样一个策略后，面试官百分之一千会问你这样做是等概率吗？那我们来证明一下。
证明
在遍历到第1个元素的时候，即L为1，那么r%L必然为0，所以e为第一个元素，p=100%，
遍历到第2个元素时，L为2，r%L==0的概率为1/2, 这个时候，第1个元素不被替换的概率为1X(1-1/2)=1/2,
第1个元素被替换，也就是第2个元素被选中的概率为1/2 = 1/2,你可以看到，只有2时，这两个元素是等概率的机会被选中的。
继续，遍历到第3个元素的时候，r%L==0的概率为1/3，前面被选中的元素不被替换的概率为1/2 X (1-1/3)=1/3,前面被选中的元素被替换的概率，即第3个元素被选中的概率为1/3
归纳法证明，这样走到第L个元素时，这L个元素中任一被选中的概率都是1/L，那么走到L+1时，第L+1个元素选中的概率为1/(L+1), 之前选中的元素不被替换，即继续被选中的概率为1/L X ( 1-1/(L+1) ) = 1/(L+1)。证毕。
也就是说，走到文件最后，每一个元素最终被选出的概率为1/n， n为文件中元素的总数。
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