一道算法题,求更好的解法

问题(阿里2010年实习)：

 给定一个数t，以及n个整数，在这n个整数中找到相加之和为t的所有组合，例如t = 4，n = 6，这6个数为[4, 3, 2, 2, 1, 1]，这样输出就有4个不同的组合，它们的相加之和为4：4, 3+1, 2+2, and 2+1+1。请设计一个高效算法实现这个需求。

 

下面，给出一种解法：

#include <stdio.h>

#define  LEN 20

int path[LEN];
int arr[LEN] = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12};

void clearpath()
{
    int i;
    for (i = 0; i < LEN; i++)
    {
        path[i] = 0;
    }
}
void out_put()
{
    int i;
    for (i = LEN-1; i >= 0; i--)
    {
        if(path[i] == 1)
            printf(" %d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

/*算法:
**q(n, t)表示从arr[0]...arr[n]中选出和为t的子集,则
**q(n, t) = q(n-1, t-arr[n]) + q(n-1, t)
*/
void q(int n, int t, int flag)
{
     if(t < 0)
         return;

    path[n+1] = flag;

    if(n == 0)
    {
        if(t == 0)
        {
            path[n] = 0; //不包含arr[0]
            out_put();
        }
        else if(arr[n] == t)
        {
            path[n] = 1;//包含arr[0]
            out_put();
        }
    }
    else
    {
        q(n-1, t-arr[n], 1); //包含arr[n]
        q(n-1, t, 0); //不包含arr[n]
    }
}

void subsum(int len, int t)
{
    q(len - 1, t - arr[len], 1);
    q(len - 1, t, 0);
}
int main()
{
    int t = 20;
    clearpath();
    subsum(LEN - 1, t);
    return 0;
}

 

该算法的时间复杂度为指数级(但实际情况应该好很多，与t相关)，而且最大的问题在于，无法去掉重复的组合。求更好的解法。