2021寒假每日一题《合唱队形》

合唱队形

题目来源：NOIP2004提高组
时间限制：\(1000ms\) 内存限制：\(128mb\)

题目描述

\(N\) 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 \((N-K)\) 位同学出列，使得剩下的 \(K\) 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设 \(K\) 位同学从左到右依次编号为 \(1，2…，K\) ，他们的身高分别为 \(T_1，T_2，…，T_K\) ，则他们的身高满足 \(T_1<…<T_i>T_i+1>…>T_K (1≤i≤K)\) 。
你的任务是，已知所有 \(N\) 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 \(N\) ，表示同学的总数。
第二行有 \(N\) 个整数，用空格分隔，第 \(i\) 个整数 \(T_i\) 是第 \(i\) 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

\(2 ≤N ≤ 100\) ,
\(130 ≤ T_i ≤ 230\)

样例输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

解题思路

要使所有同学的身高呈现出先递增后递减的格式，需要将中间比较 突出 的同学请出列。
先设置一个中间点，中间点将左右两边分开，只需要使左右两边分别剔除的同学最少，再将左右两边相加即可。
由于分成了左右两边，于是只需要计算左边的最长递增子序列，右边反过来的最长递增子序列，然后把它们加起来就得到了需要的同学的数量。
然后用总数减去需要的同学的数量就得到了需要剔除的同学的数量。

解题代码

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int[] t = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            t[i] = input.nextInt();
        }
        input.close();

        int[] f = new int[n], g = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (t[j] < t[i]) {
                    f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
        }

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            g[i] = 1;
            for (int j = n - 1; j >= i; j--) {
                if (t[j] < t[i]) {
                    g[i] = Math.max(g[i], g[j] + 1);
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            ans = Math.max(ans, f[k] + g[k] - 1);
        }

        System.out.println(n - ans);
    }
}