2021寒假每日一题《棋盘挑战》

棋盘挑战

题目来源：usaco training 6.5
时间限制：1000ms 内存限制：64mb

题目描述

给定一个 \(N×N\) 的棋盘，请你在上面放置 \(N\) 个棋子，要求满足：

• 每行每列都恰好有一个棋子
• 每条对角线上都最多只能有一个棋子

    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上图给出了当 \(N=6\) 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。
请你编写一个程序，给定一个 \(N×N\) 的棋盘以及 \(N\) 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式

共一行，一个整数 \(N\) 。

输出格式

共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 \(i\) 个数表示第 \(i\) 行的棋子应该摆放的列的位置。
这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。
第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

数据范围

\(6 ≤ N ≤ 13\)

样例输入

6

样例输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

解题思路：DFS暴搜

经典n皇后问题
在给定的棋盘上，从第一行开始，逐行搜索。

从第一行开始，每行从第一列开始，判断此格是否能放入棋子，如果能放入棋子，则搜索下一行。
判断是否能放入棋子的方法为：

1. 判断此列是否已经有棋子，如果有则不能放入。
2. 判断此格的两条对角线上是否有棋子，如果有则不能放入。

递归函数中，参数值为行数，如果行数超过了给定的 &N& ，则退出递归，
其中如果找到的解的数量小于3个，还需要输出这个解。

每次递归完一个分支之后，需要将之前的修改回溯
例如：用于判断此行是否已经放入棋子的，boolean数组需要回到进行本次递归之前的状态，用于进行下一次递归。

OJ地址：AcWing 1432. 棋盘挑战
视频讲解链接：AcWing 1432. 棋盘挑战（寒假每日一题）

解题代码-Java

import java.util.*;

public class Main {
    static final int N = 15;
    static int n, ans = 0;
    static boolean[] col = new boolean[N], dg = new boolean[N * 2], udg = new boolean[N * 2];
    static int[] path = new int[N];

    static void dfs(int x) {
        if (x > n) {
            ans++;
            if (ans <= 3) {
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    System.out.print(path[i]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        for (int y = 1; y <= n; y++) {
            if (!col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
                path[x] = y;
                col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
                dfs(x + 1);
                col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
                path[x] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        input.close();
        dfs(1);
        System.out.println(ans);
    }
}