【LeetCode】207. 课程表
题目：
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表 示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
提示：
输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
解题思路：
这个题目可以转化成图的问题来解，需要引申一个图里的定义：拓扑排序。
给定一个包含 n 个节点的有向图 G，我们给出它的节点编号的一种排列，如果满足：
对于图 G 中的任意一条有向边 (u, v)，u 在排列中都出现在 v 的前面。
我们可以将深度优先搜索的流程与拓扑排序的求解联系起来，用一个栈来存储所有已经搜索完成的节点。
对于一个节点 u，如果它的所有相邻节点都已经搜索完成，那么在搜索回溯到 u 的时候，u 本身也会变成一个已经搜索完成的节点。这里的「相邻节点」指的是从 u 出发通过一条有向边可以到达的所有节点。
假设我们当前搜索到了节点 u，如果它的所有相邻节点都已经搜索完成，那么这些节点都已经在栈中了，此时我们就可以把 u 入栈。可以发现，如果我们从栈顶往栈底的顺序看，由于 u 处于栈顶的位置，那么 u 出现在所有 u 的相邻节点的前面。因此对于 u 这个节点而言，它是满足拓扑排序的要求的。
这样以来，我们对图进行一遍深度优先搜索。当每个节点进行回溯的时候，我们把该节点放入栈中。最终从栈顶到栈底的序列就是一种拓扑排序。
代码：
1 class Solution { 2 3 /** 4 * @param Integer $numCourses 5 * @param Integer[][] $prerequisites 6 * @return Boolean 7 */ 8 function canFinish($numCourses, $prerequisites) { 9 $adj = array_fill(0,$numCourses,[]); // 邻接关系表 10 foreach($prerequisites as $p){ 11 $adj[$p[1]][] = $p[0]; // 记录每个点的可达节点集合 12 } 13 $visited = array_fill(0,$numCourses,0); // 创建访问记录数组,0代表未访问，1代表正在被当前dfs占用，2代表已访问未占用 14 for($i=0;$i<$numCourses;$i++){ 15 if(!$this->dfs($i,$adj,$visited)) return false; // 说明存在环，课程任务不能完成。 16 } 17 return true; 18 } 19 20 function dfs($i,$adj,&$visited){ 21 if($visited[$i]==1) return false; // 1代表正在被当前dfs占用，说明遇到了环。 22 if($visited[$i]==2) return true; // 2代表已访问未占用 23 $visited[$i] = 1; // 开始占用访问资源 24 foreach($adj[$i] as $node){ 25 if(!$this->dfs($node,$adj,$visited)) return false; 26 } 27 $visited[$i] = 2; // 解除占用，标记为已访问未占用 28 return true; 29 } 30 }
说明：
本题题解参考LeetCode官方题解：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/ke-cheng-biao-by-leetcode-solution/
代码参考：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/zhe-ti-bu-da-hui-by-wu-chen-ge/
