java数据结构之树

阅读目录

• 1. 二叉树

• 2. 二叉查找树

• 3. 平衡二叉树

• 3.1 平衡查找树之AVL树

• 3.2 平衡二叉树之红黑树

• 4. B树

• 5. B+树

• 6. B*树

• 7. Trie树

数据结构中有很多树的结构，其中包括二叉树、二叉搜索树、2-3树、红黑树等等。本文中对数据结构中常见的几种树的概念和用途进行了汇总，不求严格精准，但求简单易懂。

1. 二叉树

二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构。

二叉树的定义：二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^i-1个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。

 

 

满二叉树（完美二叉树）：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。

节点数达到最大值，所有叶子结点必须在同一层上。

满二叉树的性质：

1. 叶子只能出现在最下一层。
2. 非叶子结点度一定是 2。
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。

 

完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

 

 

1. 叶子结点只能出现在最下一层（满二叉树继承而来）
2. 最下层叶子结点一定集中在左 部连续位置。
3. 倒数第二层，如有叶子节点，一定出现在右部连续位置。
4. 同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小（满二叉树也是对的）。

 

2. 二叉查找树

二叉查找树定义：又称为是二叉排序树（Binary Sort Tree）或二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

       1) 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

　　2) 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

        （左子节点<根， 右子节点>=根）

　　3) 左、右子树也分别为二叉排序树；

　　4) 没有键值相等的节点（节点值唯一）

 

二叉查找树的性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

二叉查找树的高度决定了二叉查找树的查找效率。

二叉查找树的插入过程如下：

　　1) 若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点;

　　2) 若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中;

　　3) 若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。

二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

1) p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a;

 

 

2) p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可（注意分是根节点和不是根节点），如图b;

 

 3) p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。

 

 

2.4 平衡二叉树

平衡二叉树又被称为 AVL 树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：

1. 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树
2. 非叶子节值大于左边子节点、小于右边子节点；
3. 没有值相等重复的节点;

 

 

 B+树

一个m阶的B+树具有如下几个特征：

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   B+树是为磁盘或其他直接存取辅助设备而设计的一种平衡查找树，在B+树中，所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶节点中，各叶节点指针进行连接。

更详细的介绍，请看这篇文章

https://blog.csdn.net/qq_35571554/article/details/82759668