hdu 3033 分组背包（每组至少选一个）

题意：有个小娃娃得了奖学金要去买东西，一共有n个东西分为k组，每个东西有一个花费和价值，问在每组东西至少买一个的条件下，小娃娃用他的奖学金买东西可以获得的最大价值。

思路：定义状态dp[i][v]表示在[1, i]组物品都至少有一个被购买时用v（背包容量）这么多钱能得到多少价值。

状态转移方程：

　　if ( dp[i][v - cost[i][j]] != -1 )
　　　　dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
　　if ( dp[i - 1][v - cost[i][j]] != -1 )
　　　　dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i - 1][v - cost[i][j]] + val[i][j] );

　　分别表示第i组的物品不是和是第一次购买。

　　这两个状态转移方程顺序不能变，因为有花费是0的物品...

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 101;
const int M = 10001;
const int K = 11;
int dp[K][M];
int cost[K][N];
int val[K][N];
int num[K];

int main ()
{
    int n, m, k;
    while ( scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF )
    {
        memset( num, 0, sizeof(num) );
        for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            int g;
            scanf("%d", &g);
            scanf("%d%d", &cost[g][num[g]], &val[g][num[g]]);
            num[g]++;
        }
        memset( dp, -1, sizeof(dp) );
        memset( dp[0], 0, sizeof(dp[0]) );
        for ( int i = 1; i <= k; i++ )
        {
            for ( int j = 0; j < num[i]; j++ )
            {
                for ( int v = m; v >= cost[i][j]; v-- )
                {
                    if ( dp[i][v - cost[i][j]] != -1 )
                    {
                        dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
                    }
                    if ( dp[i - 1][v - cost[i][j]] != -1 )
                    {
                        dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i - 1][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
                    }
                }
            }
        }
        if ( dp[k][m] != -1 )
        {
            printf("%d\n", dp[k][m]);
        }
        else
        {
            printf("Impossible\n");
        }
    }
    return 0;
}