动态索引-【B树】
谈到索引原理，无疑就谈到了B树，B+树，那么我们从他们的定义，由来再到细节一一进行了解。
B树：
B树由来：
BST大家都了解是二叉搜索树的意思，但是二叉树他并非都是平衡的，严重失衡的情况下还有可能演化成线性表，从而降低了检索效率。要知道添加索引的主要原因是为了查询速度快，所以其平衡性是非常重要的。
如何保证多分树告诉上的平衡性，不让他退换成线性呢？这就是其B树的诞生缘由。在1970年的时候，R.Bayer和E.Mccreight提出了一种B树。
定义一个m阶的B树满足的条件：
- 每个结点必须有m个子结点；
- 除根结点和叶结点之外，其他每个结点必须有m/2（向上取整）个子结点；
- 根结点至少有两个子结点（特殊情况：根可以为空，或者独根）；
- 所有的叶结点在同一层，关键码范围m/2-1~m-1个 （m/2向上取整）；
有k个子结点的结点（分支结点）恰好包含k-1个关键码；
**对m阶的解释：**m阶标识m路查找，m=2也就是二叉B树。
B树查找：
设B树的高度为3，也就是一个3阶B树，那么在自顶向下检索到叶结点的过程中可能需要进行3次读索引盘（最多3次），再加上根据关键码中隐含指针找到该记录主文件的位置读数据盘1次，所以最多需要N+1次访问外存。
举例：
比如检索关键码31，访问外存的次数为：3次访问索引树节点（a,c,i）,1次读取31所在的数据盘位置a12,相加为4次；
又比如检索48，访问外存的次数为：2次访问索引树节点（a,d）,1次读取48所在的数据盘位置a6,相加为3次；
这就是B树的查找。
B树的插入：
简单插入，无分裂过程：
在如上图中，分别加入了14和55，因为是三阶B树，所以每个结点最多包含m-1个关键码，也就是每个结点最多包含2个关键码。
当插入14的时候，需要3次读盘操作（a,b,f）,1次写操作，因为f目前只有一个关键码，所以14直接插入到f里即可。
当插入55的时候，需要3次读盘操作（a,d,k）,因为将55插入k，导致了k溢出，所以把中间值上移到d位置，分类结点k为k,k’，如上图，因为d结点只有一个关键码48，所以52上移直接插入即可。
复杂插入，因插入元素导致分裂，有可能导致父结点向上溢出：
若插入关键码19的话，我们就上图分析一下：首先经过3次读盘（a,c,g）,当在结点g中插入关键码19，导致结点g溢出，分裂出g’，关键码20上移到结点c，导致结点c溢出，分裂出结点c’，中间值关键码23上移到结点a,导致结点a溢出，分裂出结点a’,关键码23上移，生出一个新结点，比如叫t.最后的B树如下图：
总共写盘次数计算：g,g’,c,c’,a,c’,t一共7次写盘。
B树的删除：
删除需要注意的几个关键：
1. 删除关键码，若该关键码未在叶子结点上，必须交换位置，使其挪动到叶子结点上才能进行删除操作；
2. 根据m阶，要注意每个结点含有的关键码范围为m/2向上取整-1 ~ m-1; 比如5阶，关键码范围为：2~4；
3. 若删除之后，关键码小于最小关键码范围，则考虑向左兄弟借关键码，若左兄弟也很可怜，没有可借给你的，则此时可以考虑和左兄弟结点以及父结点合并；
4. 若m值小，意味着关键码个数少，若删除则出现空结点的范围比较大，所以这种情况，可以先考虑合并，再考虑借关键码；
5. 实际应用中，B树的阶都很大，所以还是考虑借再考虑合并的情况比较多；
以5阶B树为例讲述删除操作(m=5)：
因为定义的是5阶B数，所以每个结点含的关键码范围为：2~4；最小为2，最大为4；
删除关键码120，与后继结点交换，也就是120和134交换位置；120删除，结点h含有关键码剩余146一个，不在关键码范围内，所以向左邻居借值，兄弟和父结点一起排序(108,110,115,118,134,146)取中位数(第二位，使得左结点比右结点多一个，不能太贪）作为新分界，也就是118成了新分界，结点h中此刻包含关键码134,146;结点c中包含的关键码未118,150;结点g包含关键码108,110,115;如下图：
此刻再删除120的基础上，我们再删除关键码150，150要和后继156交换位置，i此时只有关键码177，向左邻居借，无可借，进行合并操作，h和156和i合并成i，释放空间结点h；此时父节点c只有118一个关键码，所以也出现了下溢出操作，由于左邻居b无关键码可借，所以合并b,父节点103和c,最后的B树为：
以上就是我们对B树的增，删，查的相关操作和整理。对于B树有如下性质：
性质：
- B树总是树高平衡的，所有的叶结点都在同一层；
- 更新和检索操作只影响一些磁盘快，因此性能很好；
- B树把关键码相近的记录放到同一个磁盘块里，利用了访问局部性原理；
- B树保证树中至少有一定比例的结点是满的，这样既能够保证一定的空间利用率，又使得插入和删除不必频繁的修改结点，从而整体上减少了磁盘读取数。
下篇整理B+树。
