Bit Sequence 题解(数位dp)

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题目思路

设\(dp[i][sta][con][sum][flag]\)

表示在第\(i\)个位置，前\(7\)位的状态为\(sta\)，\(con\)为第\(8\)位后连续的\(1\)的奇偶性，\(sum\)为第\(8\)位后\(1\)的个数的奇偶性

然后大力转移

主要是没想到要枚举前\(7\)位的状态,看到\(a\)数组第只有100的时候应该要想想

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod= 998244353;
const double eps=1e-6;
int m;
ll l;
int a[maxn];
int num[100],cnt;
ll dp[65][(1<<7)+5][2][2][2];
bool check(int sta,int con,int sum){
    for(int i=0;i<m;i++){
        int now=sta+i;
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<=7;j++){
            if((now>>j)&1) cnt++;
        }
        cnt+=sum;
        if(now>=(1<<8)){
            if(con%2==0) cnt++;// 改变奇偶
        }
        if(cnt%2!=a[i]){
            return 0;
        }
        if(i==m-1){
            return 1;
        }
    }
    return 1;
}
ll dfs(int pos,int sta,int con,int sum,bool flag){
    if(pos==-1){
        return check(sta,con,sum);
    }
    if(!flag&&dp[pos][sta][con][sum][flag]!=-1){
        return dp[pos][sta][con][sum][flag];
    }
    int lim=(flag?num[pos]:1);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=lim;i++){
        if(pos<=7){
            if(i==0){
                ans+=dfs(pos-1,sta,con,sum,flag&&num[pos]==i);
            }else{
                ans+=dfs(pos-1,sta+(1<<pos),con,sum,flag&&num[pos]==i);
            }
        }else{
            if(i==0){
                ans+=dfs(pos-1,sta,0,sum,flag&&num[pos]==i);
            }else{
                ans+=dfs(pos-1,sta,(con+1)%2,(sum+1)%2,flag&&num[pos]==i);
            }
        }
    }
    return dp[pos][sta][con][sum][flag]=ans;
}
void solve(ll x){
    cnt=0;
    while(x){
        num[cnt++]=x%2;
        x/=2;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ll ans=dfs(cnt-1,0,0,0,1);
    printf("%lld\n",ans);
}
signed main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d%lld",&m,&l);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        solve(l);
    }
    return 0;
}