Rooted Subtrees 题解(LCA+思维)

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题目思路

看起来好难但是结论好简单

如果\(r,q\)中间有\(k\)个点，那么答案就是\(c(k,2)+n\)

题解是这么说的

You can take any contiguous sub-segment of the path between r and p.

至于为什么加\(n\) ，我感觉有点难说清楚

如果他们两棵树取的子数的节点不同时在中间的k个点中，那么答案就是\(n\)个

求中间多少个点直接\(LCA\)即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pii;
mt19937 rnd(time(0));
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=20071027;
const double eps=1e-10;
int n,q;
int head[maxn],cnt;
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn<<1];
int lg[maxn],depth[maxn];
int fa[maxn][30];
void add(int u,int v){
    e[++cnt]={v,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int son,int father)//把0作为最高点,且0的高度为0
{
    fa[son][0]=father;
    depth[son]=depth[father]+1;
    for(int i=1;i<=lg[depth[son]];i++)
    {
        fa[son][i]=fa[fa[son][i-1]][i-1];//这个转移可以说是算法的核心之一
                                //意思是son的2^i祖先等于son的2^(i-1)祖先的2^(i-1)祖先
                                    //2^i = 2^(i-1) + 2^(i-1)
    }
    for(int i=head[son];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to!=father)//相当于往下搜索
            dfs(e[i].to,son);
    }
}
int LCA(int x, int y){
    if(depth[x] < depth[y]) //用数学语言来说就是：不妨设x的深度 >= y的深度
        swap(x, y);
    while(depth[x] > depth[y])
        x = fa[x][lg[depth[x]-depth[y]] - 1]; //先跳到同一深度
    if(x == y)  //如果x是y的祖先，那他们的LCA肯定就是x了
        return x;
    for(int k = lg[depth[x]] - 1; k >= 0; k--) //不断向上跳（lg就是之前说的常数优化）  注意是从大到小跳
        if(fa[x][k] != fa[y][k])  //因为我们要跳到它们LCA的下面一层，所以它们肯定不相等，如果不相等就跳过去。
            x = fa[x][k], y = fa[y][k];
    return fa[x][0];  //返回父节点
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) //预先算出log2(i)+1的值，用的时候直接调用就可以了
        lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i);  //看不懂的可以手推一下
    for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1,u,v;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int fa=LCA(u,v);
        int k=depth[u]-depth[fa]+depth[v]-depth[fa]+1;
        printf("%lld\n",1ll*k*(k-1)/2+n);
    }
    return 0;
}