Connie 题解(dp+kmp)

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题目思路

设\(dp[i][j]\)表示已经构造了\(T\)的前\(i\)位，用\(S\)去\(kmp\)匹配\(T\)，到第\(i\)位时，\(kmp\)匹配到\(S\)的第\(j\)位，枚举\(i+1\)位选了啥

然后用\(nxt\)数组往回跳，这个最差暴力往回跳的复杂度为\(O(m)\) 可以维护一个\(nx[i][j]\)表示第\(i\)个位置后面如果接\(j\)会

跳到哪里，这样维护\(j\)的复杂度为\(O(1)\)

但数据小暴力\(nxt\)复杂度可以过去

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e2+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const double eps=1e-6;
int n,m;
int nxt[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
char s[maxn],c[]={' ','c','o','n','i','e'};
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1,base=a;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
void getnext(){
   for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
        while(j&&s[i]!=s[j+1]){
            j=nxt[j];
        }
        if(s[i]==s[j+1]) j++;
        nxt[i]=j;
   }
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    getnext();
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=1;k<=5;k++){
                int pos=j;
                while(pos&&(s[pos+1]!=c[k])) pos=nxt[pos];
                if(c[k]==s[pos+1]) pos++;
                dp[i+1][pos]=(dp[i+1][pos]+dp[i][j]*(pos==m?2:1))%mod;
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans+=dp[n][i];
    }
    ans=ans%mod*qpow(qpow(5,n),mod-2)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}