Little Witch Academia 题解(矩阵快速幂)

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题目思路

感觉官方题解写的很好，直接放官方题解

为什么与斐波那契数列同阶呢，可以设\(dp[i]\)为长度为\(i\)的方案数

那么转移方程即为\(dp[i]=dp[i-a]+dp[i-b]\)，显然和斐波那契数同阶

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define debug printf("\n I am here\n");
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
const int maxn=2e2+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;
int a,b,w,h;
int cnt=0;
bool vis[maxn];
vector<int> vec[maxn];
vector<int> s;
struct matrix{
    ll a[maxn][maxn];
}base,ans;
matrix mul(matrix a,matrix b,int n){
    matrix temp;
    memset(temp.a,0,sizeof(temp.a)); //一定1要清空
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                temp.a[i][k]+=(a.a[i][j])*(b.a[j][k]);
                temp.a[i][k]%=mod;
            }
        }
    }
    return temp;
}
void qpow(ll n,ll b){
    while(b){
        if(b&1){
            ans=mul(ans,base,n);
        }
        base=mul(base,base,n);
        b=b>>1;
    }
}
void dfs(int temp){
    if(temp>w) return ;
    if(temp==w){
        vec[++cnt]=s;
        return ;
    }
    s.push_back(a);
    dfs(temp+a);
    s.pop_back();
    s.push_back(b);
    dfs(temp+b);
    s.pop_back();
}
bool check(int x,int y){
    for(int i=1;i<=w;i++){
        vis[i]=0;
    }
    int temp=0;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
        temp+=vec[x][i];
        vis[temp]=1;
    }
    temp=0;
    for(int i=0;i<vec[y].size();i++){
        temp+=vec[y][i];
        if(temp!=w&&vis[temp]){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&w,&h);
        cnt=0;
        dfs(0);
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=1;j<=cnt;j++){
                if(check(i,j)){
                    base.a[i][j]=1;
                }else{
                    base.a[i][j]=0;
                }
                if(i==j){
                    ans.a[i][j]=1;
                }else{
                    ans.a[i][j]=0;
                }
            }
        }
        qpow(cnt,h-1);
        ll pr=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=1;j<=cnt;j++){
                pr=(pr+ans.a[i][j])%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",pr);
    }
    return 0;
}