E. Fib-tree 题解(思维)

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题目大意

给你一棵节点为\(n(1\leq n \leq 2e5)\)的树

你要判断这颗树是否是斐波树

满足下列两点之一即为斐波树

1：删除一些边，使得这颗树变为两棵斐波树

2：只有一个节点

斐波树要求节点数量必须是斐波那契值

题目思路

emmm这个真是毒瘤

这个用数学归纳法证明能删则删就能判断正确性

证明链接

时间复杂度也有点玄学

子树的节点本质上也在减少，每次节点数差不多是减半，个人认为这个复杂度差不多\(O(n\times logn)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> pii;
typedef  long long ll;
const int maxn=2e5+5,mod=1e7;
int n;
int head[maxn],cnt;
int fac[maxn];
int sz[maxn];
bool vis[maxn];// 判断是否为斐波那契数
vector<pii > vec;
unordered_map<int,int> mp[maxn]; //判断这条边是否已经被拆了
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn<<1];
void add(int u,int v){
    e[++cnt]={v,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
void get_size(int son,int fa){// 获得每个节点的子树节点数量
    vec.push_back({son,fa});
    sz[son]=1;
    for(int i=head[son];i;i=e[i].next){
        if(e[i].to==fa||!mp[son][e[i].to]) continue;
        get_size(e[i].to,son);
        sz[son]+=sz[e[i].to];
    }
}
bool check(int son,int fa,int num){
    if(!vis[num]) return 0;
    if(num==1) return 1;
    vec.clear();// vec代表son子树下的所有节点
    get_size(son,fa);
    for(int i=0;i<vec.size();i++){
        int x=vec[i].fi;
        int y=vec[i].se;
        if(x==son) continue;
        int temp=sz[x];// 要用一个变量保存因为sz[x]会改变
        if(vis[temp]&&vis[num-temp]){
            mp[x][y]=mp[y][x]=0;// 代表这条边没了
            return check(x,y,temp)&&check(y,x,num-temp);
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    fac[0]=fac[1]=1;
    vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=26;i++){
        fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2];
        vis[fac[i]]=1;
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
        mp[u][v]=mp[v][u]=1;
    }
    printf(check(1,1,n)?"YES\n":"NO\n");
    return 0;
}