Matlab 矩阵

构造矩阵

A=[1 2 3;4 5 6]; %A为实数阵

B=[1+i 0 2-i;3 -5-i 5-2i]; %B为虚数阵

‘ ；'代表换行

空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。

rand —— 随机矩阵

eye —— 单位矩阵

zeros ——全部元素都为0的矩阵

ones ——全部元素都为1的矩阵

例如x=eye(3);

\[A=\begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix} \]

矩阵修改

\[A=\begin{bmatrix} 1&2&0 \\ 3&0&5\\7&8&9\end{bmatrix} \]

进行操作：A(3,3)=0，则

\[A=\begin{bmatrix} 1&2&0 \\ 3&0&5\\7&8&0\end{bmatrix} \]

A(i,j)表示矩阵A的第i行第j个元素

矩阵操作

矩阵转置

\[A=\begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6\end{bmatrix} \]

\[A'=\begin{bmatrix} 1&4 \\ 2&5\\ 3&6\end{bmatrix} \]

矩阵乘法

\[A=\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&4\end{bmatrix} \]

\[A*A=\begin{bmatrix} 7&10 \\ 15&22\end{bmatrix} \]

\[A.*A=\begin{bmatrix} 1&4 \\ 9&16\end{bmatrix} \]

综上普通的乘法是矩阵乘法

点乘代表每个元素相互乘

矩阵除法

A/B=\(A*B^{-1}\)

A\B=\(A^{-1}*B\)

居然两个符号都可以用，Matlab实属神奇

Matlab求解线性方程

\(3x_1+ x_2 - x_3 = 3.6\)

\(x_1+2x_2+4x_3 = 2.1\)

\(-x_1+4x_2+5x_3 = -1.4\)

则根据线性代数

\[\begin{bmatrix} 3&1&-1 \\ 1&2&4\\-1&4&5\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\x_3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.6 \\ 2.1\\-1.4\end{bmatrix} \]

\[A=\begin{bmatrix} 3&1&-1 \\ 1&2&4\\-1&4&5\end{bmatrix} \]

\[x=\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\x_3\end{bmatrix} \]

\[B=\begin{bmatrix} 3.6 \\ 2.1\\-1.4\end{bmatrix} \]

A*x=B

x=B/A

x =

1.4818

-0.4606

0.3848