DFS小结

这篇博文较长，且理论为主，因为我准备换种风格，以保证大家看的时候不会觉得无聊，看完如果对dfs还是一头雾水，那我也不会请你吃麻辣烫

开场:

刷了一遍leetcode，发现DFS是个特别强大，且出题率特别高的一个基础算法，第一次接触DFS是树的一个搜索算法，相对而言的是BFS。根据难度与考察频率参考表的建议，前面我对leetcode中的DFS的算法题进行了一个简单的汇总。但是并不完整，其中的树和图的一些题目，都留作以后做树的汇总时候再看，如果有兴趣的可以看这个列表。从这个列表中可以看粗，dfs在树的应用中是非常常见的。再加上之前不完全的汇总，dfs算法在leetcode中居然有26+道，比例高达近20%。

-------------------------------------------↑ 分割线↑-------------------------------------------------

在讨论什么是DFS之前，首先默认大家已经有了递归和搜索的基础。

如果基础不太好的话，我找了篇讲得比较好的关于递归的博文，并与迭代进行对比讲解，下面的延伸阅读也很不错，有助于更深的理解递归（ & 尾递归）。（个人认为，递归最好自己亲手在纸上画一个栈图，过程就一目了然了）

搜索算法很多，也非常重要，level更高，dfs只是其中的一种，这里暂时不对搜索算法做出整理，只需要理解搜索的思想即可。大家联想一下安检时候的搜身，就是一种“搜索”算法，安检员mm摸遍你全身，想摸出他们想要的东东，摸法（“算法”）很多，有人喜欢乱摸，有人喜欢从上到下，从下到上，从前到后，(谁喊的好爽？魂淡（¯﹃¯）)，借用某度百科的第一句话，搜索就是有目的（难道是摸你的身材好不好啊？）的穷举一个问题解空间（身体）的部分或所有的可能情况（比如毒品肯定要全摸出来），从而求出问题的解的一种方法。

 

----------------------------------- ↑ 跑偏了，言归真正，DFS ↑-----------------------------------------

DFS就是从上往下摸，一直摸到脚，或者摸到已经摸过的地方为止，然后换个部位继续从上往下摸，一直摸到脚，或者摸到已经摸过的地方，然后换个部位继续从上往下摸，一直。。。走遍你的全身

因此可以看粗，dfs本质还是递归，但是当递归返回时，dfs算法会回到原来的分叉点（回溯），尝试另一条没有走过的分支，继续递归，如果被告知哪一条支路不需要走（剪枝），直接pass。

从这个层面看来，dfs在树的章节被引用，实在是再形象不过了。跟教材一样，结合树 的例子，给大家讲解一下dfs的整个过程。

看图：

交代背景：

老王站在起点，有三条路通向三个村子，每个村子有三条路通向三个公司，每个公司有三条路通向三个鱼塘，老王要去承包鱼塘，但是老王并不知道他要承包的鱼塘的路径。只能一个一个找。

背景交代完毕。

毫无疑问，老王首先只能选择一个村子进行搜索，按照图中所给栗子，老王选择了第1个村子，走起。当他走到1号村子，他打电话告诉他妹子小三“我现在到1号村了”。面前又有三条路，通向三个公司，好嘛，再选一个，挨个来吧，选择1号公司，并打电话给他妹子“我现在在1号公司了”。面前有三个鱼塘，他到了1号鱼塘，跟鱼塘负责人说“这个我承包了”，并签了合同，并打电话跟他妹子描述了一下，他妹子嫌太小，负责人问：“还承包吗？”答：“有点小”。“不承包还不赶紧滚” “...”然后他交了违约金，取消了合同，又回到了1号公司（回溯）

到了2号鱼塘，blahblah，“哈？嫌这个太大啊？”，“还不赶紧滚” “...”然后他交了违约金，取消了合同，又回到了1号公司

到了3号鱼塘，blahblah，“哈？这个太远？”，“还不赶紧滚” “...”然后他交了违约金，取消了合同，又回到了1号公司

然后老王发现1号公司已经找遍了，3个鱼塘都不是他要找的，然后他继续往回走，回到了1号村子，进入了2号公司....太脏，太破，太乱...回到1号村子，进入3号公司，太臭、负责人不够帅、办公系统不是OA....

然后老王发现1号村已经找遍了，都不是他想要的，ok，选择2号村，重复以上自虐过程....直到找到2.3.1鱼塘，”我要向全世界宣布，这个鱼塘被你承包了“收工！啊？还想继续看剩下的几个啊？ok，27个鱼塘都看完了，最后承包了俩：2.3.1和3.3.3又大又干净，离家近，设备齐全，负责人还帅。完美。

“桥豆麻袋，这边原来还有4号村子啊，你看这里有条铁路。” “太远了，这个不考虑”（剪枝）

----------------------------------- ↑ DFS 理论基础完毕 DFS ↑-----------------------------------------

以上就是dfs的基本思想，有没有发现，其实老王在搜索这27个鱼塘的时候，是一条路走到黑的，每遇到岔路口，就选一条没走过的路往下走（递归），走到死胡同时，就返回到上一个岔路口（回溯），然后选择第二条没有走过的路，依此反复。。。但是有一个例外，就是这条路虽然还没走，但是你已经发现它不满足你的要求了，就可以直接把这条路给pass掉（所谓剪枝）

嗯，有人肯定该吐槽了，妈蛋，每本书都是这么讲的，还用你BB啊

我只是先给大家描述一下dfs的操作流程，八皇后问题可能某些同学对棋盘的一位数组表示法转不过来弯，因此本博文放弃采用最经典的八皇后问题，用汇总里面的一道题来结合鱼塘的栗子做一下讲解。

 用[leetcode]Combination Sum吧，代码简单，又有回溯和剪枝操作。

题中意思是给你一个数组，比如[ 2,3,6,7 ]，再给你一个target比如7，你需要求出所有由数组中的数，组成的组合(元素可以重复)，该组合满足，和为target，比如[2,2,3]、[7]都是满足条件的组合

新手拿到这种题目，可能搞不明白，这尼玛哪有路，哪有鱼塘啊？

且听且珍惜啊。

其实在你眼前有四条路，从2,3,6,7出发，去找你的“鱼塘”，你的“鱼塘"可能是[2,2,3]这里面的2,2,3就是你的“鱼塘”的路径，而每个岔路口，你都有n条路，即：所谓的“路”，即是每一位元素可供选择的个数，很多时候，往往就是题中给你的备选空间。

 

好了，再结合上面鱼塘的栗子，你现在在起点，你的数组里面一个元素都木有，现在要去找target 7

你要往你的数组里面先放一个元素，你有4个选择（4条路），好了，如果你是老王的话，肯定会选择2，因为他比较喜欢按顺序来，这样不乱。

你选择了第一个数：2（走到了第一个乡，还没到鱼塘），你的状态是2，不够7啊，你面前还是有4条路（2,3,6,7），老王还会选择第一个村：2，这时候你的状态是22，我擦，还有四条路，再选一个2，你的状态是222（= =///），你面前还有四条路，再选2，咦，你发现让你把2加进去之后，就超过7了，而且如果不选2的话，别的也都不行（剪枝），好吧，你发现222这条路不通（这个公司的鱼塘都不是你想要的），回到村子吧（回溯），村子是公司的上一级嘛，肯定是22，请注意红色部分后面这句“我擦，还有四条路”。对，没错，你刚才选的2，发现这条路走不通，那么这次选3,这时你的状态变成了223，眼泪哗哗的，这个鱼塘就是我想要的，后面的不用看了，都不满足条件，回到村子22，这个村子已经被你搜索遍历（其实你只搜索了22->2 和22->3，但是22->6和22->7被你直接剪枝，pass了）好了，22这条路已经走完了，再回到22的上一个状态2

选择第2条路 23,这时你面前有3条路，367，为什么没有2了呢？自己思考吧。实在想不明白可以给我留言=.=

发现23这条路是不通的，因为23之后，无论选367的哪一个都不满足条件，又回到上个状态2，选择26，其实已经不用再选了，23都不通，26 和27岂不是更不满足。好吧，2这个状态我们走完了，这是把你的状态全部抹去，选择3这条路，重复以上过程，发现3这条路不同，6这条路也不通，7是可以的。

最后得到答案。[2223]&[7]

下面我们结合代码来看

public class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if(candidates == null || candidates.length == 0) return result;
        Arrays.sort(candidates);//排序是必要的，直接导致了选择3之后，就不能再回头选2了，同理选择6之后就不能选2,3了，理由自己想
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        dfs(candidates,list,0,target);
        return result;
    }
　　//list表示你的当前状态，k表示你当前选的路
    private void dfs(int[] candidates,List<Integer> list,int k ,int target){
        if(target == 0){//找到你的鱼塘
            List<Integer> copy = new ArrayList<Integer>(list);
            result.add(copy);
            return;
        }
        if(target < candidates[k])return;//表示如果选了当前的路，并且元素的和已经大于了target，后面就无需再看了（所谓剪枝）
        for(int i = k; i < candidates.length; i++){//注意这里的k，一旦上路，就不能再回头
            list.add(candidates[i]);//你往你的数组里面放了一个元素i，比如现在你的状态是3
            dfs(candidates,list,i,target - candidates[i]);//你面前有3~7三个选择，你继续选3
            list.remove(list.size() - 1);//当你发现33（你的当前状态）这条路不通时候，你应该把你的状态改为3（所谓回溯）再选择36
        }
    }
}

这篇博文花了比较长时间。。。不知道有没有讲太清楚，中间被同学打断，状态散了。。。囧rz，不过我还是建议，如果米娜还是不明白的话，将这段代码放eclipse中调试一下，再结合上面的说辞，再不明白，我就不明白了╮(╯_╰)╭