[NOI2005] 聪聪与可可
341. [NOI2005] 聪聪与可可
★★ 输入文件：cchkk.in 输出文件：cchkk.out 简单对比时间限制：1 s 内存限制：256 MB
- 从文件中读入数据。
- 数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
- 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
- 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
- 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
- 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
- 输出到文件中。
- 输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
- 对于所有的数据，1≤N,E≤980。
- 对于50%的数据，1≤N≤50。
【问题描述】
在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠，同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。
一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫GPS，对可可能准确的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备 马上出发，去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪， 拯救可可，可她不知道还有没有足够的时间。
整个森林可以认为是一个无向图，图中有N个美丽的景点，景点从1至N编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。
当聪聪得到GPS时，可可正在景点M(M≤N)处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不 动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有P个景点与景点M相邻，它们分别是景点R、景点S，……景点Q，在时刻T可可处在景点M，则在(T＋1)时 刻，可可有1/(P+1)的可能在景点R，有1/(P+1)的可能在景点S，……，有1/(P+1)的可能在景点Q，还有1/(P+1)的可能停在景点 M。
我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点C时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。
在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。
【输入文件】
【输出文件】
【样例输入1】
4 3 1 4 1 2 2 3 3 4
【样例输出1】
1.500
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 0.5。 第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 0.5。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* 0.5+2* 0.5=1.5步。
【样例输入2】
9 9 9 3 1 2 2 3 3 4 4 5 3 6 4 6 4 7 7 8 8 9
【样例输出2】
2.167
【样例说明2】
森林如下图所示：
【数据范围】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 1005
using namespace std;
int n,m;
int p1,p2;
struct edge
{
int to,ne;
}b[N*2];
int head[N],k=0,de[N];
int dis[N][N],p[N][N];
double f[N][N];
bool vis[N];
void add(int u,int v)
{
k++;
b[k].to=v;b[k].ne=head[u];head[u]=k;
}
queue<int> q;
void bfs(int x)
{
q.push(x);vis[x]=1;
dis[x][x]=0;
while(!q.empty())
{
int z=q.front();q.pop();
for(int i=head[z];i!=-1;i=b[i].ne)
if(vis[b[i].to]==0)
{
dis[x][b[i].to]=dis[x][z]+1;
q.push(b[i].to);
vis[b[i].to]=1;
}
}
}
void PRE()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
bfs(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(j==i) continue;
else
{
int mi=0;dis[mi][j]=0x7fffffff;
for(int k=head[i];k!=-1;k=b[k].ne)
{
if(dis[b[k].to][j]<dis[mi][j]) mi=b[k].to;
if(dis[b[k].to][j]==dis[mi][j]&&b[k].to<mi) mi=b[k].to;
if(b[k].to==j) {mi=j;break;}
}
p[i][j]=mi;
}
}
double dp(int x,int y)
{
if(f[x][y]!=-1.0) return f[x][y];
if(x==y) {f[x][y]=0.0;return f[x][y];}
if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) {f[x][y]=1.0;return f[x][y];}
f[x][y]=1.0;
int tmp=p[p[x][y]][y];
f[x][y]+=dp(tmp,y)/(double)(de[y]+1);
for(int i=head[y];i!=-1;i=b[i].ne)
f[x][y]+=dp(tmp,b[i].to)/(double)(de[y]+1);
//cout<<x<<" "<<y<<" "<<f[x][y]<<endl;
return f[x][y];
}
int main()
{
freopen("cchkk.in","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
freopen("cchkk.out","w",stdout);
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d%d",&p1,&p2);
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
de[x]++;de[y]++;
}
/* for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j!=-1;j=b[j].ne)
de[i]++;*/
PRE();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=-1.0;
double ans=dp(p1,p2);
printf("%0.3lf",ans);
// while(1);
return 0;
}